ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 1139

\[\boxed{\text{1139\ (1139).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Запись чисел вида \(\overline{\mathbf{\text{xyz}}}\) означает, что каждая буква – это цифра, а вместе они образуют десятичное число, которое можно представить в виде суммы разрядных слагаемых:

\(\overline{\mathbf{\text{xyz}}}\mathbf{= 100}\mathbf{x + 10}\mathbf{y + z,}\)

где x – сотни, y – десятки, z – единицы.

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0, называется квадратным уравнением.

При решении используем следующее:

1. Дискриминант – это формула, благодаря которой можно найти корни заданного квадратного уравнения:

\[\mathbf{D =}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 4}\mathbf{\text{ac.}}\]

Формулы корней уравнения:

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b +}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b -}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

2. Свойства уравнений:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

3. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

Решение.

\[Пусть\ \overline{\text{ab}} - двузначное\ число.\]

\[b < a,\ \ (b + 3 = a)\]

\[\overline{\text{ab}} \cdot \overline{\text{ba}} = 574\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[(11b + 30)(11b + 3) = 574\]

\[121b^{2} + 33b + 330b + 90 =\]

\[= 574\]

\[121b² + 363b - 484 = 0\ \ \ \ |\ :121\]

\[b^{2} + 3b - 4 = 0\]

\[D = 9 + 16 = 25\]

\[b_{1,2} = \frac{- 3 \pm 5}{2} = \underset{\begin{matrix} не\ может\ быть \\ отрицательным \\ \end{matrix}}{\overset{- 4}{︸}};\ \ 1\]

\[Ответ:число\ 41.\]