\[\boxed{\text{204\ (204).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[\frac{5a^{2} + 6}{a^{2} + 1} = \frac{5a^{2} + 5 + 1}{a^{2} + 1} =\]
\[= \frac{5\left( a^{2} + 1 \right) + 1}{a^{2} + 1} =\]
\[= \frac{5\left( a^{2} + 1 \right)}{a^{2} + 1} + \frac{1}{a^{2} + 1} =\]
\[= 5 + \frac{1}{a^{2} + 1} \in Z\ \ \ \]
\[при\ \frac{1}{a^{2} + 1} \in Z.\]
\[То\ есть:\ \ \ \ a^{2} + 1 = \pm 1.\]
\[a^{2} = 0\]
\[a = 0.\]
\[a^{2} \neq - 2\]
\[решения\ нет.\]
\[\frac{5a^{2} + 6}{a^{2} + 1} \in Z\ при\ a = 0.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]