ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 492

\[\boxed{\text{492\ (492).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Сравнение\ квадратных\ корней\ \]

\[сводится\ к\ сравнению\ их\ \]

\[подкоренных\ выражений.\ \]

\[Чем\ больше\ подкоренное\ \]

\[выражение,\ тем\ больше\ и\ сам\]

\[квадратный\ корень.\]

Решение.

\[\mathbf{Для\ сравнения\ внесем\ }\]

\[\mathbf{множители\ под\ знак\ корня.}\]

\[\textbf{а)}\frac{2}{3}\sqrt{72} = \sqrt{\frac{4 \cdot 72}{9}} = \sqrt{4 \cdot 8} =\]

\[= \sqrt{32}\]

\[7\sqrt{2} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{98}\]

\[Корни\ в\ порядке\ возрастания:\]

\[\sqrt{30} < \sqrt{32} < \sqrt{98}.\]

\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]

\[\sqrt{30} < \frac{2}{3}\sqrt{72} < 7\sqrt{2}.\]

\[\textbf{б)}\ 5\ \sqrt{\frac{7}{2}} = \sqrt{\frac{25 \cdot 7}{2}} = \sqrt{\frac{175}{2}} =\]

\[= \sqrt{87,5}\]

\[\frac{1}{2}\sqrt{62} = \sqrt{\frac{62}{4}} = \sqrt{15,5}\]

\[Корни\ в\ порядке\ возрастания:\]

\[\sqrt{15,5} < \sqrt{17} < \sqrt{87,5}.\]

\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]

\[\frac{1}{2}\sqrt{62} < \sqrt{17} < 5\sqrt{\frac{7}{2}}.\]

\[\textbf{в)}\ 8\sqrt{0,2} = \sqrt{64 \cdot 0,2} = \sqrt{12,8}\]

\[\frac{2}{5}\sqrt{250} = \sqrt{\frac{4 \cdot 250}{25}} = \sqrt{40}\]

\[Корни\ в\ порядке\ возрастания:\]

\[\sqrt{12,8} < \sqrt{40} < \sqrt{41}.\]

\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]

\[8\sqrt{0,2} < \frac{2}{5}\sqrt{250} < \sqrt{41}.\]

\[\textbf{г)}\ 12\sqrt{0,5} = \sqrt{144 \cdot 0,5} = \sqrt{72}\]

\[\frac{3}{4}\sqrt{160} = \sqrt{\frac{9 \cdot 160}{16}} = \sqrt{90}\]

\[Корни\ в\ порядке\ возрастания:\]

\[\sqrt{72} < \sqrt{89} < \sqrt{90}.\]

\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]

\[12\sqrt{0,5} < \sqrt{89} < \frac{3}{4}\sqrt{160}.\]