Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 494

\[\boxed{\text{494\ (494).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\mathbf{Вспомним:}\]

\[\sqrt{\mathbf{a}}\mathbf{\cdot}\sqrt{\mathbf{b}}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{\text{ab}}}\mathbf{;\ \ }\]

\[\mathbf{при\ }\mathbf{a \geq 0;\ \ b \geq 0.}\]

\[\mathbf{Свойство\ степеней:}\]

\[\mathbf{a}^{\mathbf{m + n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{\cdot}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{Формулы\ суммы\ и\ разности\ }\]

\[\mathbf{кубов:}\]

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{=}\]

\[\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{;}\]

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}} \right)\mathbf{=}\]

\[\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\mathbf{.}\]

\[\textbf{а)}\ \left( 1 - \sqrt{x} \right)\left( 1 + \sqrt{x} + x \right) =\]

\[= 1^{3} - \left( \sqrt{x} \right)^{3} = 1 - x\sqrt{x}.\]

\[\textbf{б)}\ \left( \sqrt{a} + 2 \right)\left( a - 2\sqrt{a} + 4 \right) =\]

\[= \left( \sqrt{a} \right)^{3} + 2^{3} = a\sqrt{a} + 8.\]

\[= 8 + a\sqrt{a}\]

\[\textbf{в)}\ \left( \sqrt{m} - \sqrt{n} \right)\left( m + n + \sqrt{\text{mn}} \right) =\]

\[= \left( \sqrt{m} \right)^{3} - \left( \sqrt{n} \right)^{3} =\]

\[= m\sqrt{m} + n\sqrt{n}\]

\[\textbf{г)}\ \left( x + \sqrt{y} \right)\left( x^{2} + y - x\sqrt{y} \right) =\]

\[= x^{3} + \left( \sqrt{y} \right)^{3} = x^{3} + y\sqrt{y}\]

\[\boxed{\text{494.}\text{\ }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{\ }\text{на}\text{\ }\text{пятёрку}}\]

При всех допустимых значениях a верно равенство:

\[\left( \sqrt{a} \right)^{2} = a.\]

Свойство степеней:

\[\left( \text{ab} \right)^{m} = a^{m}b^{m}.\]

Формула разности квадратов:

\[(a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2}.\]

\[при\ x = 3 + \sqrt{5};\ \ y = 3 - \sqrt{5}:\]

\[\frac{x^{2} - 3xy + y^{2}}{x + y + 2} =\]

\[= \frac{9 + 5 - 27 + 15 + 9 + 5}{8} =\]

\[= \frac{16}{8} = 2.\ \]