ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 703

Авторы:
Год:2021
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 703

Содержание

\[\boxed{\text{703\ (703).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти время, нужно путь разделить на скорость:

\[\mathbf{t =}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{v}}\mathbf{.}\]

Чтобы найти скорость по течению, нужно к собственной скорости (скорости в стоячей воде) прибавить скорость течения реки.

Чтобы найти скорость против течения, нужно из собственной скорости (скорости в стоячей воде) вычесть скорость течения реки.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

Уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0, называется квадратным уравнением.

Дискриминант – это формула, благодаря которой можно найти корни заданного квадратного уравнения:

\[\mathbf{D =}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 4}\mathbf{\text{ac.}}\]

Формулы корней уравнения:

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b +}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b -}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

При решении уравнений используем следующее:

1. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

2. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

4. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

5. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Решение.

\[Так\ как\ лодка\ поднимается\ \]

\[вверх\ по\ реке\ и\ притоку,\ \]

\[скорость\ течения\ в\ обоих\ \]

\[случаях\ вычитается.\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[течения\ в\ притоке,\ тогда\]

\[скорость\ течения\ на\ реке\ \]

\[равна\ (x - 1)\ \frac{км}{ч}.\ Вверх\ \]

\[по\ реке\ лодка\ плыла\ \]

\[35\ :(10 - x) = \frac{35}{10 - x}\ (ч);\]

\[а\ по\ притоку\ она\ плыла\ \]

\[18\ :(10 - x - 1) = \frac{18}{9 - x}\ ч.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{35}{10 - x} + \frac{18}{9 - x} = 8\]

\[315 - 35x + 180 - 18x =\]

\[= 8 \cdot (10 - x)(9 - x)\]

\[495 - 53x =\]

\[= 720 - 80x - 72x + 8x^{2}\]

\[8x^{2} - 152x + 720 - 495 + 53x = 0\]

\[8x² - 99x + 225 = 0\ \]

\[D = 9801 - 7200 = 2601\]

\[x_{1,2} = \frac{99 \pm \sqrt{2601}}{2 \cdot 8} = \frac{99 \pm 51}{16}\]

\[x_{1} = 3,\]

\[\text{\ \ }x_{2} = \frac{150}{16} - скорость\ не\ может\]

\[\ быть\ дробной.\]

\[3\ \frac{км}{ч} - скорость\ течения\ \]

\[реки.\]

\[Ответ:3\frac{км}{ч}\text{.\ }\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам