ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 719

\[\boxed{\text{719\ (719).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

Уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0, называется квадратным уравнением.

Дискриминант – это формула, благодаря которой можно найти корни заданного квадратного уравнения:

\[\mathbf{D =}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 4}\mathbf{\text{ac.}}\]

Формулы корней уравнения:

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b +}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b -}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

При решении уравнений используем следующее:

1. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

2. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

4. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Решение.

\[Пусть\ \ x - время\ работы\ \]

\[первого\ трактора,\ тогда\]

\[\ (x + 5) - второго\ трактора.\ \]

\[\frac{1}{x} - производительность\ \]

\[первого\ трактора;\ \ \ \]

\[\frac{1}{x + 5} - производительность\ \]

\[второго\ трактора.\]

\[Так\ как\ по\ условию\ \frac{2}{3}\ поля\ \]

\[было\ вспахано\ первым\ \]

\[и\ вторым\ трактором\ за\ 4\ дня,\]

\[то\ \ совместная\ \]

\[производительность\ равна\]

\[\ \frac{2}{3}\ :4 = \frac{1}{6}\text{\ .}\]

\[Составим\ уравнение:\ \]

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{6}\]

\[\frac{x + 5 + x}{x(x + 5)} = \frac{1}{6}\]

\[6 \cdot (2x + 5) = x(x + 5)\]

\[12x + 30 = x^{2} + 5x\]

\[x^{2} - 7x - 30 = 0\]

\[D = 49 + 120 = 169\]

\[x_{1,2} = \frac{7 \pm 13}{2}\]

\[x_{2} = 10\ (дней) - время\]

\[работы\ первого\ трактора.\]

\[10 + 15 = 15\ (дней) - время\ \]

\[работы\ второго\ трактора.\]

\[Ответ:\ 10\ дней\ и\ 15\ дней.\]