ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 721

\[\boxed{\text{721\ (721).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

При решении уравнений используем следующее:

1. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

2. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

4. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

5. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Решение.

\[Пусть\ x - время\ наполнения\ \]

\[бассейна\ двумя\ трубами,\ тогда\]

\[(x + 9) - первой\ трубой,\ \]

\[(x + 16) - второй\ трубой.\ \]

\[Примем\ объем\ работы\ за\ 1.\]

\[\frac{1}{x + 9} - производительность\ \]

\[первой\ трубы;\ \ \ \]

\[\frac{1}{x + 16} - производительность\ \]

\[второй\ трубы;\ \ \]

\[\frac{1}{x} - общая\ \]

\[производительность\ обеих\ \]

\[труб.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{1}{x + 9} + \frac{1}{x + 16} = \frac{1}{x}\]

\[\frac{x + 16 + x + 9}{(x + 9)(x + 16)} = \frac{1}{x}\]

\[x(2x + 25) = (x + 9)(x + 16)\]

\[2x^{2} + 25x =\]

\[= x^{2} + 16x + 9x + 144\]

\[x^{2} = 144\]

\[x_{1} = 12\ (часов) - время\ \]

\[заполнения\ бассейна\ двумя\ \]

\[трубами.\]

\[Ответ:12\ часов.\]