Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 841
Задание 841
\[\boxed{\text{841\ (841).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
Решение.
\[\textbf{а)}\ 11x - 2 < 9\]
\[11x < 9 + 2\]
\[11x < 11\]
\[x < 1\]
\[x \in ( - \infty;1)\]
\[\textbf{б)}\ 2 - 3y > - 4\]
\[- 3y > - 4 - 2\]
\[- 3y > - 6\]
\[y < 2\]
\[y \in ( - \infty;2)\]
\[\textbf{в)}\ 17 - x \leq 11\]
\[- x \leq 11 - 17\]
\[- x \leq - 6\]
\[x \geq 6\]
\[x \in \lbrack 6;\ + \infty)\]
\[\textbf{г)}\ 2 - 12x > - 1\]
\[- 12x > - 1 - 2\]
\[- 12x > - 3\]
\[x < \frac{1}{4}\]
\[x < 0,25\]
\[x \in ( - \infty;0,25).\]
\[\textbf{д)}\ 3y - 1 > - 1 + 6y\]
\[3y - 6y > - 1 + 1\]
\[- 3y > 0\]
\[y < 0\]
\[y \in ( - \infty;0)\]
\[\textbf{е)}\ 0,2x - 2 < 7 - 0,8x\]
\[0,2x + 0,8x < 7 + 2\]
\[x < 9\]
\[x \in ( - \infty;9)\]
\[\textbf{ж)}\ \ 6b - 1 < 12 + 7b\]
\[6b - 7b < 12 + 1\]
\[- b < 13\]
\[b > - 13\]
\[b \in ( - 13; + \infty)\]
\[\textbf{з)}\ 16x - 34 > x + 1\]
\[16x - x > 1 + 34\]
\[15x > 35\]
\[x > \frac{35}{15}\]
\[x > \frac{7}{3}\]
\[x \in \left( \frac{7}{3};\ + \infty \right)\]
