Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 845
Задание 845
\[\boxed{\text{845\ (845).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
4. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]
5. Если перед скобками стоит знак « – », то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.
Решение.
\[\textbf{а)}\ 4 \cdot (2 - 3x) - (5 - x) >\]
\[> 11 - x\]
\[8 - 12x - 5 + x > 11 - x\]
\[- 12x + x + x > 11 - 8 + 5\]
\[- 10x > 8\]
\[x < - 0,8 \Longrightarrow \ \ x \in ( - \infty;\ - 0,8)\]
\[\textbf{б)}\ 2 \cdot (3 - z) - 3 \cdot (2 + z) \leq z\]
\[6 - 2z - 6 - 3z \leq z\]
\[- 2z - 3z - z \leq 0\]
\[- 7z \leq 0\]
\[z \geq 0 \Longrightarrow \ \ z \in \lbrack 0;\ + \infty)\]
\[\textbf{в)}\ 1 >\]
\[> 1,5 \cdot (4 - 2a) + 0,5 \cdot (2 - 6a)\]
\[1 > 6 - 3a + 1 - 3a\]
\[3a + 3a > 6 + 1 - 1\]
\[6a > 6\]
\[a > 1 \Longrightarrow \ \ a \in (1;\ + \infty)\]
\[\textbf{г)}\ 2,5 \cdot (2 - y) - 1,5 \cdot (y - 4) \leq\]
\[\leq 3 - y\]
\[5 - 2,5y - 1,5y + 6 \leq 3 - y\]
\[- 2,5y - 1,5y + y \leq 3 - 5 - 6\]
\[- 3y \leq - 8\]
\[y \geq \frac{8}{3} \Longrightarrow \ \ y \in \left\lbrack 2\frac{2}{3};\ \infty \right)\]
\[\textbf{д)}\ x - 2 \geq\]
\[\geq 4,7 \cdot (x - 2) - 2,7 \cdot (x - 1)\]
\[x - 2 \geq 4,7x - 9,4 - 2,7x + 2,7\]
\[x - 4,7x + 2,7x \geq\]
\[\geq - 9,4 + 2,7 + 2\]
\[- x \geq - 4,7\]
\[x \leq 4,7 \Longrightarrow \ \ x \in ( - \infty;4,7\rbrack\]
\[\textbf{е)}\ 3,2 \cdot (a - 6) - 1,2a \leq\]
\[\leq 3 \cdot (a - 8)\]
\[3,2a - 19,2 - 1,2a \leq 3a - 24\]
\[3,2a - 1,2a - 3a \leq - 24 + 19,2\]
\[- a \leq - 4,8\]
\[a \geq 4,8 \Longrightarrow \ a \in \lbrack 4,8;\ + \infty)\]
