ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 873

\[\boxed{\text{873\ (873).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти время, нужно путь разделить на скорость:

\[\mathbf{t =}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{v}}\mathbf{.}\]

Чтобы найти скорость по течению, нужно к собственной скорости (скорости в стоячей воде) прибавить скорость течения реки.

Чтобы найти скорость против течения, нужно из собственной скорости (скорости в стоячей воде) вычесть скорость течения реки.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

Уравнения вида \(\mathbf{a}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ bx + c = 0}\), где a, b и c – любые числа и a ≠ 0, называется квадратным уравнением.

Дискриминант – это формула, благодаря которой можно найти корни заданного квадратного уравнения:

\[\mathbf{D =}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 4}\mathbf{\text{ac.}}\]

Формулы корней уравнения:

\[\mathbf{x}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b +}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{x}_{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{- b -}\sqrt{\mathbf{D}}}{\mathbf{2}\mathbf{a}}\mathbf{.}\]

При решении уравнений используем следующее:

1. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

2. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

3. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

4. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

5. Свойства уравнений:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Решение.

\[Пусть\ \ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[лодки\ в\ стоячей\ воде,\ тогда\ \]

\[(x + 3)\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[лодки\ по\ течению,\ \]

\[(x - 3)\frac{км}{ч} - скорость\ лодки\ \]

\[против\ течения.\]

\[\frac{30}{x + 3}\ ч - время\ по\ течению;\]

\[\ \frac{30}{x - 3}\ ч - время\ против\ \]

\[течения.\]

\[По\ условию,\ лодка\ затратила\ \]

\[на\ весь\ путь\ 5\ ч\ 20\ мин =\]

\[= 5\frac{1}{3}\ ч = \frac{16}{3}\ ч.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{30}{x + 3} + \frac{30}{x - 3} = \frac{16}{3}\]

\[90 \cdot 2x = 16x^{2} - 144\]

\[16x² - 180x - 144 = 0\ \ \ |\ :4\]

\[4x^{2} - 45x - 36 = 0\]

\[D = 2025 + 576 = 2601\]

\[x_{1,2} = \frac{45 \pm \sqrt{2601}}{2 \cdot 4} = \frac{45 \pm 51}{8}\]

\[x_{1} =\]

\[= - 6\ (не\ может\ быть\ отриц.)\]

\[x_{2} = 12\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[лодки\ в\ стоячей\ воде.\]

\[Ответ:12\ \frac{км}{ч}.\]