ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 918

\[\boxed{\text{918\ (918).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Знаки сравнения:

\(> \ - \ \)больше;

\(\mathbf{<} -\) меньше;

\(\geq \ - \ \)больше или равно;

\(\leq \ - \ \)меньше или равно.

При решении используем следующее:

1. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac.}\]

2. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

3. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

4. Положительное или отрицательное число (со знаком «минус») во второй степени (квадрате) всегда будет числом положительным или 0:

\[\mathbf{( -}\mathbf{2)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4;}\]

\[\mathbf{2}^{\mathbf{2}}\mathbf{= 4.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ a² + b² + 2 \geq 2 \cdot (a + b)\]

\[a² + b² + 2 - 2a - 2b \geq 0\]

\[\left( a^{2} - 2a + 1 \right) + \left( b^{2} - 2b + 1 \right) \geq\]

\[\geq 0\]

\[(a - 1)^{2} + (b - 1)^{2} \geq 0\]

\[(a - 1)^{2} \geq 0,\ \ (b - 1)^{2} \geq 0\]

\[то\ есть\ a^{2} + b^{2} + 2 \geq\]

\[\geq 2 \cdot (a + b) \Longrightarrow ч.т.д.\]

\[\textbf{б)}\ a² + b² + c² + 5 >\]

\[> 2 \cdot (a + b + c)\]

\[(a - 1)^{2} \geq 0,\]

\[\text{\ \ }(b - 1)^{2} \geq 0,\ \ \]

\[(c - 1)^{2} \geq 0,\ \ 2 > 0\]

\[то\ есть\ a^{2} + b^{2} + c^{2} + 5 >\]

\[> 2 \cdot (a + b + c) \Longrightarrow ч.т.д.\]