ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 921

\[\boxed{\text{921\ (921).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы найти время, нужно путь разделить на скорость:

\[\mathbf{t =}\frac{\mathbf{s}}{\mathbf{v}}\mathbf{.}\]

Чтобы найти скорость по течению, нужно к собственной скорости (скорости в стоячей воде) прибавить скорость течения реки.

Чтобы найти скорость против течения, нужно из собственной скорости (скорости в стоячей воде) вычесть скорость течения реки.

При решении используем следующее:

1. Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо привести их к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители дробей, а знаменатель оставить без изменений.

2. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю используем правило:

1. Найти наименьший общий знаменатель, который делится на каждый из знаменателей без остатка.

2. Найти дополнительный множитель, для каждого числителя, разделив общий знаменатель на знаменатели данных дробей.

3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.

3. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]

4. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]

Решение.

\[1)\ Во\ 2\ день\ лодка\ затратила\ \]

\[больше\ времени.\]

\[2)\ x - скорость\ лодки\ \]

\[в\ стоячей\ воде,\ \text{y\ }и\ \]

\[z - скорость\ течения\ \]

\[1\ и\ 2\ реки;S - расстояние.\]

\[3)\ t_{1} = \frac{S}{V_{по\ теч.}} + \frac{S}{V_{прот.\ теч.}} =\]

\[= \frac{S}{x + y} + \frac{S}{x - y}\]

\[t_{2} = \frac{S}{x + z} + \frac{S}{x - z}\]

\[t_{1} = \frac{S(x - y) + S(x + y)}{x^{2} - y^{2}} =\]

\[= \frac{2Sx}{x^{2} - y^{2}}\]

\[t_{2} = \frac{S(x - z) + S(x + z)}{x^{2} - z^{2}} =\]

\[= \frac{2Sx}{x² - z²}\]

\[\Longrightarrow x^{2} - y^{2} > x^{2} - z^{2} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \frac{29x}{x^{2} - y^{2}} < \frac{29x}{x^{2} - z^{2}} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow t_{1} - t_{2} < 0 \Longrightarrow t_{1} < t_{2}\]

\[5)\ подтвердилось.\]