Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев Задание 940
Задание 940
\[\boxed{\text{940\ (940).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
| Неравенство, задающее числовой промежуток. | Обозначение и название числового промежутка. | Изображение числового промежутка на координатной прямой. |
|---|---|---|
| \[\mathbf{a \leq x \leq b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[числовой\ отрезок\ \] |
 |
| \[\mathbf{a < x < b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{- \ }\] \[\mathbf{интервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a \leq x < b}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{a < x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{a;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{полуинтервал}\] |
 |
| \[\mathbf{x \geq a}\] |
\[\left\lbrack \mathbf{a; + \infty} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x > a}\] |
\[\mathbf{(a; + \infty) -}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x \leq b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right\rbrack\mathbf{-}\] \[\mathbf{числовой\ луч}\] |
 |
| \[\mathbf{x < b}\] |
\[\left( \mathbf{- \infty;\ b} \right)\mathbf{-}\] \[\mathbf{открытый\ числовой\ }\] \[\mathbf{луч}\] |
 |
При решении используем следующее:
1. Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
4. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:
\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac.}\]
5. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:
\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]
6. Если перед скобками стоит знак « – », то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.
Решение.
\[\textbf{а)}\ 0,01 \cdot (1 - 3x) > 0,02x + 3,01\]
\[0,01 - 0,03x > 0,02x + 3,01\]
\[- 0,03x - 0,02x > 3,01 - 0,01\]
\[- 0,05x > 3\ \ \ \ \ \ |\ :( - 0,05)\]
\[x < - 60 \Longrightarrow \ \ x \in ( - \infty;\ - 60)\]
\[\textbf{б)}\ 12 \cdot (1 - 12x) + 100x >\]
\[> 36 - 49x\]
\[12 - 144x + 100x > 36 - 49x\]
\[- 44x + 49x > 36 - 12\]
\[5x > 24\ \ \ |\ :5\]
\[x > 4,8 \Longrightarrow \ \ \ \ \ \ \ x \in (4,8;\ + \infty)\]
\[\textbf{в)}\ (0,6y - 1) - 0,2 \cdot (3y + 1) <\]
\[< 5y - 4\]
\[0,6y - 1 - 0,6y - 0,2 < 5y - 4\]
\[- 1,2 + 4 < 5y\]
\[2,8 < 5y\ \ \ \ \ \ |\ :5\]
\[y > \frac{2,8}{5}\]
\[y > 0,56 \Longrightarrow \ \ \]
\[\Longrightarrow \ \ \ \ \ \ y \in (0,56;\ + \infty)\]
\[4 \cdot (6x + 4) - (12x - 5) \leq\]
\[\leq 24 - 36x\]
\[24x + 16 - 12x + 5 \leq\]
\[\leq 24 - 36x\]
\[12x + 36x \leq 24 - 21\]
\[48x \leq 3\ \ \ \ |\ :48\]
\[x \leq \frac{1}{16} \Longrightarrow \text{\ \ x} \in \left( - \infty;\frac{1}{16} \right\rbrack\]
\[\textbf{д)}\ (3a + 1)(a - 1) - 3a^{2} >\]
\[> 6a + 7\]
\[3a^{2} - 3a + a - 1 - 3a^{2} >\]
\[> 6a + 7\]
\[- 2a - 6a > 7 + 1\]
\[- 8a > 8\ \ \ |\ :( - 8)\]
\[a < - 1 \Longrightarrow \ \ a \in ( - \infty;\ - 1)\ \]
\[\textbf{е)}\ 15x² - (5x - 2)(3x + 1) <\]
\[< 7x - 8\]
\[- 6x < - 10\ \ \ \ \ |\ :( - 6)\]
\[x > \frac{10}{6}\]
\[x > \frac{5}{3} \Longrightarrow \ \ x \in \left( 1\frac{2}{3};\ + \infty \right)\]
