ГДЗ по алгебре 8 класс Мерзляк Задание 43

\[\boxed{\text{43\ (43).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\mathbf{Для\ того,\ чтобы\ привести\ к\ }\]

\[\mathbf{общему\ знаменателю\ несколько}\]

\[\mathbf{рациональных\ дробей,\ нужно:}\]

\[\mathbf{1)\ разложить\ знаменатель\ }\]

\[\mathbf{каждой\ дроби\ на\ множители,\ }\]

\[\mathbf{если\ это\ возможно;}\]

\[\mathbf{2)\ составить\ общий\ знаменатель,}\]

\[\mathbf{включив\ в\ него\ в\ качестве\ }\]

\[\mathbf{сомножителей\ все\ множители,\ }\]

\[\mathbf{полученные\ в\ пункте\ 1;}\]

\[\mathbf{3)\ если\ некоторый\ множитель\ }\]

\[\mathbf{имеется\ в\ нескольких\ }\]

\[\mathbf{разложениях,}\]

\[\mathbf{то\ он\ берется\ с\ наибольшим\ }\]

\[\mathbf{показателем\ степени.\ }\]

\[1)\frac{4}{15x^{2}y^{2}} = \frac{4 \cdot 2x}{30x^{3}y^{2}} = \frac{8x}{30x^{3}y^{2}}\]

\[\frac{1}{10x^{3}y} = \frac{3y}{30x^{3}y^{2}}\]

\[2)\ \frac{c}{6a^{4}b^{5}} = \frac{3c}{18a^{4}b^{5}}\]

\[\frac{d}{9ab^{2}} = \frac{2a^{3}b^{3}d}{18a^{4}b^{5}}\]

\[3)\ \frac{x}{y - 5} = \frac{x \cdot (y + 5)}{y^{2} - 25} = \frac{xy + 5x}{y^{2} - 25}\]

\[\frac{z}{y^{2} - 25} = \frac{z}{y^{2} - 25}\]

\[4)\ \frac{m + n}{m^{2} - mn} = \frac{(m + n)^{2}}{m(m - n)(m + n)}\]

\[\frac{2m - 3n}{m^{2} - n^{2}} = \frac{(2m - 3n) \cdot m}{m(m - n)(m + n)} =\]

\[= \frac{2m^{2} - 3mn}{m(m - n)(m + n)}\]

\[5)\ \frac{x + 1}{x^{2} - xy} = \frac{(x + 1) \cdot y}{\text{xy}(x - y)} =\]

\[= \frac{xy + y}{\text{xy}(x - y)}\]

\[\frac{y - 1}{xy - y^{2}} = \frac{(y - 1) \cdot x}{xy(x - y)} = \frac{xy - x}{xy(x - y)}\]

\[6)\ \frac{6a}{a - 2b} = \frac{6a \cdot (a + b)}{(a - 2b)(a + b)} =\]

\[= \frac{6a^{2} + 6ab}{(a - 2b)(a + b)}\ \]

\[\frac{3a}{a + b} = \frac{3a(a - 2b)}{(a - 2b)(a + b)} =\]

\[= \frac{3a^{2} - 6ab}{(a - 2b)(a + b)}\]

\[7)\frac{1 + c^{2}}{c^{2} - 16} = \frac{1 + c^{2}}{(c - 4)(c + 4)}\]

\[\frac{c}{4 - c} = \frac{- (c + 4) \cdot c}{(c - 4)(c + 4)} =\]

\[= - \frac{c^{2} + 4c}{(c - 4)(c + 4)}\]

\[8)\ \frac{2m + 9}{m^{2} + 5m + 25} =\]

\[= \frac{(2m + 9)(m - 5)}{m^{3} - 125}\]

\[\frac{m}{m - 5} = \frac{m \cdot \left( m^{2} + 5m + 25 \right)}{m^{3} - 125} =\]

\[= \frac{m^{3} + 5m^{2} + 25m}{m^{3} - 125}\]