\[\boxed{\mathbf{665\ (665).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[Пусть\ a - натуральное\ число.\]
\[Известно,\ что\ a^{2}\ на\ 42\ больше\ \]
\[данного\ числа.\]
\[Составим\ уравнение:\ \]
\[a^{2} = a + 42\]
\[a^{2} - a - 42 = 0\]
\[D = 1 + 4 \cdot 42 = 169\]
\[a = \frac{1 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{1 \pm 13}{2}\]
\[a_{1} = - 6 \Longrightarrow \ не\ натуральное;\]
\[не\ подходит\ по\ условию.\]
\[a_{2} = 7 - искомое\ натуральное\ \]
\[число.\]
\[Ответ:число\ 7.\]