\[\boxed{\mathbf{802\ (802).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} -\]
\[первоначальная\ скорость\ \]
\[автомобиля,\ тогда\ первую\ \]
\[часть\ дороги\ он\ проехал\ \]
\[за\ \left( \frac{150}{x} \right)\ ч.\ Значит,\ \]
\[\frac{(x + 5)\ км}{ч} - вторая\ скорость\ \]
\[автомобиля\ и\ этот\ путь\ он\ \]
\[проехал\ за\ \ \frac{240}{x + 5}\ ч.\]
\[По\ условию\ известно,\ что\ всего\ \]
\[затрачено\ на\ путь\ 5\ часов.\]
\[Составляем\ уравнение:\]
\[\frac{150}{x} + \frac{240}{x + 5} - 5 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ x \neq 0;\ \ \ \]
\[x \neq - 5\]
\[x^{2} - 73x - 150 = 0\]
\[D = 5329 + 600 = 5929\]
\[x = \frac{73 + 77}{2} = 75\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]
\[первоначальная\ скорость.\]
\[x = \frac{73 - 77}{2} = - 2 \Longrightarrow не\ \]
\[удовлетворяет\ условию.\]
\[Ответ:75\frac{км}{ч}.\]