Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев контрольные работы КР-3. Уравнения с одной переменной Вариант 2
Вариант 2
Условие:
1. При каких значениях x равно нулю значение выражения:
а) x^3-169x
б) (x^2+15x-76)/(2x+38)
в) (3x^2+11x-42)/(x^2-36)
2. Решите биквадратное уравнение:
а) x^4 – 17x² + 16 = 0;
б) 16x^4– 25x² + 9 = 0.
3. Найдите координаты точек пересечения графика функции y = x^4 – 4x² – 45 с осями координат.
4. Решите уравнение
(2x-10)/(x^2-3x)-(x+4)/(x^2+3x)=2/(9-x^2 ).
5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций
y=x^3/(x-1) и y=x^2+3x-2.
\[\boxed{\mathbf{1.}\mathbf{\ }}\]
\[\textbf{а)}\ x^{3} - 169x\]
\[x\left( x^{2} - 169 \right) = 0\]
\[x(x - 13)(x + 13) = 0\]
\[x = 0;\ \ x = 13;\ \ x = - 13.\]
\[Ответ:при\ x = 0;\ \ x = \pm 13.\]
\[\textbf{б)}\ \frac{x^{2} + 15x - 76}{2x + 38}\]
\[2x + 38 \neq 0\]
\[2x \neq - 38\]
\[x \neq - 19.\]
\[x^{2} + 15x - 76 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = - 15;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 76\]
\[x_{1} = 4;\ \ \ \]
\[x_{2} = - 19\ (не\ подходит).\]
\[Ответ:при\ x = 4.\]
\[\textbf{в)}\ \frac{3x^{2} + 11x - 42}{x^{2} - 36}\]
\[x^{2} - 36 \neq 0\]
\[x^{2} \neq 36\]
\[x \neq \pm 6.\]
\[3x^{2} + 11x - 42 = 0\]
\[D = 121 + 504 = 625\]
\[x_{1} = \frac{- 11 + 25}{6} = \frac{14}{6} = 2\frac{2}{6} = 2\frac{1}{3};\]
\[x_{2} = \frac{- 11 - 25}{6} = - 6\ (не\ подходит).\]
\[Ответ:при\ x = 2\frac{1}{3}.\]
\[\boxed{\mathbf{2.}\mathbf{\ }}\]
\[\textbf{а)}\ x^{4} - 17x^{2} + 16 = 0\]
\[Пусть\ x^{2} = y \geq 0:\]
\[y^{2} - 17y + 16 = 0\]
\[y_{1} + y_{2} = 17;\ \ \ y_{1} \cdot y_{2} = 16\]
\[y_{1} = 1;\ \ y_{2} = 16.\]
\[Подставим:\]
\[1)\ y = 1:\]
\[x^{2} = 1\]
\[x = \pm 1.\]
\[2)\ y = 16:\]
\[x^{2} = 16\]
\[x = \pm 4.\]
\[Ответ:\ \ x = \pm 1;\ \ x = \pm 4.\]
\[\textbf{б)}\ 16x^{4} - 25x^{2} + 9 = 0\]
\[Пусть\ x^{2} = y:\]
\[16y^{2} - 25y + 9 = 0\]
\[D = 625 - 576 = 49\]
\[y_{1} = \frac{25 + 7}{32} = 1;\]
\[y_{2} = \frac{25 - 7}{32} = \frac{18}{32} = \frac{9}{16}.\]
\[Подставим:\]
\[1)\ y = 1:\]
\[x^{2} = 1\]
\[x = \pm 1.\]
\[2)\ y = \frac{9}{16}:\]
\[x^{2} = \frac{9}{16}\]
\[x = \pm \frac{3}{4}.\]
\[Ответ:\ \ x = \pm 1;\ \ x = \pm \frac{3}{4}.\]
\[\boxed{\mathbf{3.}\mathbf{\ }}\]
\[y = x^{4} - 4x^{2} - 45\]
\[1)\ пересечение\ с\ осью\ x\]
\[y = 0:\]
\[x^{4} - 4x^{2} - 45 = 0\]
\[Пусть\ x^{2} = t \geq 0:\]
\[t^{2} - 4t - 45 = 0\]
\[D = 4 + 45 = 49\]
\[t_{1} = 2 + 7 = 9;\]
\[t_{2} = 2 - 7 = - 5\ (не\ подходит).\]
\[Подставим:\]
\[t = 9\]
\[x^{2} = 9\]
\[x = \pm 3.\]
\[Точки\ пересечения:\ \]
\[(3;0)\ и\ ( - 3;0).\]
\[2)\ пересечение\ с\ осью\ \text{y\ }(x = 0):\]
\[y = 0^{4} - 4 \cdot 0^{2} - 45 = - 45\]
\[Точка\ пересечения\ (0;\ - 45).\]
\[\boxed{\mathbf{4.}\mathbf{\ }}\]
\[\frac{2x - 10}{x^{2} - 3x} - \frac{x + 4}{x^{2} + 3x} = \frac{2}{9 - x^{2}}\]
\[x^{2} - 3x - 18 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = 3;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 18\]
\[x_{1} = 6;\ \ x_{2} = - 3\ (не\ подходит).\]
\[Ответ:\ x = 6.\]
\[\boxed{\mathbf{5.}\mathbf{\ }}\]
\[y = \frac{x^{3}}{x - 1}\ \ и\ \ y = x^{2} + 3x - 2\]
\[\frac{x^{3}}{x - 1} = x^{2} + 3x - 2\]
\[- 2x^{2} + 5x - 2 = 0\ \ \ \ \ | \cdot ( - 1)\]
\[2x^{2} - 5x + 2 = 0\]
\[D = 25 - 16 = 9\]
\[x_{1} = \frac{5 + 3}{4} = 2;\ \ \]
\[x_{2} = \frac{5 - 3}{4} = 0,5\]
\[y_{1} = 4 + 6 - 2 = 8;\]
\[y_{2} = 0,25 + 1,5 - 2 = - 0,25\]
\[Координаты\ точек\ \ \]
\[пересечения\ графиков:\]
\[(2;8)\ и\ (0,5;\ - 0,25).\]
