Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 9 класс Мерзляк контрольные работы КР-6. Обобщение и систематизация знаний учащихся Вариант 1.
Вариант 1.
Условие:
1. Решите неравенство 11x-(3x+4)>9x-7.
2. Постройте график функции f (x) = –x^2– 6x – 5. Пользуясь графиком, найдите:
1) промежуток убывания функции;
2) множество решений неравенства –x^2 – 6x – 5 < 0.
3. Решите систему уравнений
4. Найдите сумму первых семи членов арифметической прогрессии, если её третий член равен –5, а шестой равен 2,5.
5. Две бригады, работая вместе, могут выполнить производственное задание за 6 ч. Если первая бригада проработает самостоятельно 2 ч, а потом вторая бригада проработает 3 ч, то будет выполнено 2/5 задания. За сколько часов каждая бригада может выполнить данное производственное задание самостоятельно?
6. При каких значениях a уравнение x^2 + (a + 3)x + 1 = 0 не имеет корней?
7. На четырёх карточках записаны числа 3, 4, 5 и 6. Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 10?
Решение:
\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[11x - (3x + 4) > 9x - 7\]
\[11x - 3x - 4 - 9x > - 7\]
\[- x > - 7 + 4\]
\[- x > - 3\]
\[x < 3\]
\[Ответ:x < 3.\]
\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[f(x) = - x^{2} - 6x - 5\]
\[1)\ функция\ убывает\ на\ \]
\[промежутке\ x \in ( - 3; + \infty).\]
\[2) - x^{2} - 6x - 5 \leq 0\]
\[x \in ( - \infty; - 5\rbrack \cup \lbrack - 1; + \infty).\]
\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[\left\{ \begin{matrix} x - y = 1\ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} + 2y = 33 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} y = x - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} + 2 \cdot (x - 1) = 33 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x^{2} + 2x - 2 - 33 = 0\]
\[x^{2} + 2x - 35 = 0\]
\[x_{1} + x_{2} = - 2;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 35\]
\[x_{1} = - 7;\ \ \ \ x_{2} = 5\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = - 7\ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = - 7 - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \ или\ \ \left\{ \begin{matrix} x = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \\ y = 5 - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = - 7 \\ y = - 8 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 5 \\ y = 4 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:( - 7; - 8)\ или\ (5;4).\]
\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[a_{3} = - 5;\ \ a_{6} = 2,5:\]
\[a_{3} = a_{1} + 2d = - 5 \rightarrow a_{1} = - 5 - 2d\]
\[a_{6} = a_{1} + 5d = 2,5 \rightarrow a_{1} = 2,5 - 5d.\]
\[- 5 - 2d = 2,5 - 5d\]
\[- 2d + 5d = 2,5 + 5\]
\[3d = 7,5\]
\[d = 2,5.\]
\[a_{1} = - 5 - 2d =\]
\[= - 5 - 2 \cdot 2,5 = - 10.\]
\[a_{7} = a_{6} + d = 2,5 + 2,5 = 5.\]
\[S_{7} = \frac{\left( a_{1} + a_{7} \right) \cdot 7}{2} =\]
\[= \frac{( - 10 + 5) \cdot 7}{2} = - \frac{35}{2} = - 17,5.\]
\[Ответ:\ - 17,5.\]
\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[Пусть\ x - производительность\ \]
\[первой\ бригады,\ тогда\]
\[\left( \frac{1}{6} - x \right) - производительность\]
\[второй\ бригады.\]
\[Составим\ уравнение:\]
\[2x + 3 \cdot \left( \frac{1}{6} - x \right) = \frac{2}{5}\]
\[2x + \frac{1}{2} - 3x = \frac{2}{5}\ \ \ \ \ \ | \cdot 10\]
\[20x + 5 - 30x = 4\]
\[- 10x = - 1\]
\[x = \frac{1}{10} - производительность\ \]
\[первой\ бригады.\]
\[10\ (ч) - необходимо\ первой\ \]
\[бригаде.\]
\[\frac{1}{6} - \frac{1}{10} = \frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} -\]
\[производительность\ второй\ \]
\[бригады.\]
\[15\ (ч) - необходимо\ второй\ \]
\[бригаде.\]
\[Ответ:10\ ч\ и\ 15\ ч.\]
\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[x^{2} + (a + 3)x + 1 = 0\]
\[Уравнение\ не\ имеет\ корней\ \]
\[при\ D < 0.\]
\[D = (a + 3)^{2} - 4 \cdot 1 =\]
\[= a^{2} + 6a + 9 - 4 = a^{2} + 6a + 5\]
\[a^{2} + 6a + 5 < 0\]
\[a_{1} + a_{2} = - 6;\ \ \ a_{1} \cdot a_{2} = 5\]
\[a_{1} = - 5;\ \ \ a_{2} = - 1.\]
\[(a + 5)(a + 1) < 0\]
\[- 5 < a < - 1.\]
\[Ответ:при\ - 5 < a < - 1.\]
\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[Существует\ 6\ равновозможных\ \]
\[исходов:\]
\[3\ и\ 4;3\ и\ 5;3\ и\ 6;\]
\[4\ и\ 5;4\ и\ 6;5\ и\ 6.\]
\[Из\ них\ благоприятными\ \]
\[являются\ два:\]
\[4\ и\ 5;5\ и\ 6.\]
\[Искомая\ вероятность:\]
\[\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\]
\[Ответ:\ \frac{1}{3}.\]
