ГДЗ по алгебре 9 класс Мерзляк контрольные работы КР-4. Элементы прикладной математики Вариант 1.

Условие:

1. Вкладчик положил в банк 20 000 р. под 6% годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?

2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа 1/6 числом 0,16.

3. Сколько трёхзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 0, 2, 7 и 8?

4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 7, 5, 4, 6, 4, 3, 8, 5, 4, 2.

5. В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на карточке, взятой наугад, будет записано число, которое: 1) кратно числу 4;

2) не кратно ни числу 2, ни числу 5?

6. Имеется два металлических сплава, один из которых содержит 30% меди, а второй — 70% меди. Сколько килограммов каждого из них надо взять, чтобы получить 120 кг сплава, содержащего 40% меди?

7. Цена некоторого товара сначала повысилась на 30%, а затем снизилась на 20%. Как и на сколько процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок?

8. В коробке лежат шары, из которых 18 — зелёные, а остальные — жёлтые. Сколько жёлтых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является жёлтым, равна 2/3?

9. Число 5 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от числа 80. Найдите число x.

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a_{n} = a_{0}\left( 1 + \frac{p}{100} \right)^{n}\]

\[20\ 000 \cdot \left( 1 + \frac{6}{100} \right)^{2} =\]

\[= 20\ 000 \cdot {1,06}^{2} =\]

\[= 20\ 000 \cdot 1,1236 =\]

\[= 22\ 472\ (рубля) - будет\ на\ \]

\[его\ счете\ через\ 2\ года.\]

\[Ответ:22\ 472\ рубля.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left| \frac{1}{6} - 0,16 \right| = \left| \frac{1}{6} - \frac{4}{25} \right| =\]

\[= \left| \frac{25}{150} - \frac{24}{150} \right| = \frac{1}{150}.\]

\[Ответ:\ \frac{1}{150}.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[На\ первом\ месте - 3\ цифры;\]

\[на\ втором\ месте - 3\ цифры;\]

\[на\ третьем\ месте - 2\ цифры.\]

\[3 \cdot 3 \cdot 2 = 18\ (чисел) - можно\ \]

\[записать.\]

\[Ответ:18\ трехзначных\ чисел.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Упорядочим\ ряд\ данных:\]

\[2,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8.\]

\[Среднее\ значение:\]

\[\frac{2 + 3 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 2 + 6 + 7 + 8}{10} =\]

\[= \frac{48}{10} = 4,8.\]

\[Мода:\ \ 4.\]

\[Медиана:\]

\[\frac{4 + 5}{2} = 4,5.\]

\[Размах:\]

\[8 - 2 = 6.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Всего\ карточек - 20.\]

\[1)\ числа,\ кратные\ 4:\]

\[4,\ 8,\ 12,\ 16,\ 20 - 5\ карточек.\]

\[Вероятность\ равна:\]

\[\frac{5}{20} = \frac{1}{4}.\]

\[2)\ числа,\ не\ кратные\ ни\ 2,\ ни\ 5:\]

\[1,\ 3,\ 7,\ 9,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19 - равно\ \]

\[8\ карточек.\]

\[Вероятность\ равна:\]

\[\frac{8}{20} = \frac{2}{5}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ \text{x\ }кг - первый\ сплав;\]

\[(120 - x)\ кг - второй\ сплав.\]

\[0,3\text{x\ }кг - меди\ в\ первом\ \]

\[сплаве;\]

\[0,7 \cdot (120 - x)\ кг - меди\ во\ \]

\[втором\ сплаве;\]

\[0,4 \cdot 120 = 48\ кг - меди\ в\ \]

\[новом\ сплаве.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[0,3x + 0,7 \cdot (120 - x) = 48\]

\[0,3x + 84 - 0,7x = 48\]

\[- 0,4x = - 36\]

\[x = 90\ (кг) - первого\ сплава.\]

\[120 - x = 120 - 90 = 30\ (кг) -\]

\[второго\ сплава.\]

\[Ответ:90\ кг\ и\ 30\ кг.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x - была\ цена;\]

\[x + 0,3x = 1,3x - цена\ после\ \]

\[повышения;\]

\[1,3x - 0,2 \cdot 1,3x = 1,04x - цена\ \ \]

\[после\ понижения.\]

\[Цена\ увеличилась\ на\ 4\%\ по\ \]

\[сравнению\ с\ исходной\ ценой.\]

\[Ответ:увеличилась\ на\ 4\%.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x - количество\ желтых\ \]

\[шаров:\]

\[\frac{x}{18 + x} = \frac{2}{3}\]

\[3x = 2 \cdot (18 + x)\]

\[3x = 36 + 2x\]

\[3x - 2x = 36\]

\[x = 36\ (шаров) - желтые.\]

\[Ответ:36\ шаров.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{5}{x} = \frac{x}{80}\]

\[x^{2} = 5 \cdot 80\]

\[x^{2} = 400\]

\[x = \pm 20.\]

\[Ответ:x = 20.\]