Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по алгебре 9 класс Мерзляк контрольные работы КР-3. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными Вариант 2
Вариант 2
Условие:
1. Решите неравенство:
1) x^2+2x-3<0
2) 2x^2+6x≥0
3) x^2<9
4) x^2-8x+16>0
2. Решите систему уравнений
\[\left\{ \begin{matrix} x + 3y = 5\ \ \ \\ 4y + xy = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \]
3. Найдите область определения функции:
1) y=√(3x-x²)
2) y=4/√(4-8x-5x^2 )
4. Решите графически систему уравнений
\[\left\{ \begin{matrix} y = x^{2} + 2x \\ y - x = 2\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
5. Из двух городов, расстояние между которыми равно 25 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 1 ч после начала движения. Найдите скорость каждого велосипедиста, если один из них проезжает 30 км на 1 ч быстрее другого.
6. Решите систему уравнений
\[\left\{ \begin{matrix} 4x^{2} + 4xy + y^{2} = 25 \\ 2x - y = 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
Решение:
\[\boxed{\mathbf{1.}\mathbf{\ }}\]
\[1)\ x^{2} + 2x - 3 < 0\]
\[x_{1} + x_{2} = - 2;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 3\]
\[x_{1} = - 3;\ \ x_{2} = 1\]
\[(x + 3)(x - 1) < 0\]
\[x \in ( - 3;1).\]
\[2)\ 2x^{2} + 6x \geq 0\]
\[2x(x + 3) \geq 0\]
\[x \in ( - \infty; - 3\rbrack \cup \lbrack 0; + \infty).\]
\[3)\ x^{2} < 9\]
\[x^{2} - 9 < 0\]
\[(x + 3)(x - 3) < 0\]
\[x \in ( - 3;3).\]
\[4)\ x^{2} - 8x + 16 > 0\]
\[(x - 4)^{2} > 0\]
\[x \in ( - \infty;\ 4) \cup (4; + \infty).\]
\[\boxed{\mathbf{2.}\mathbf{\ }}\]
\[\left\{ \begin{matrix} x + 3y = 5\ \ \ \\ 4y + xy = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 5 - 3y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 4y + y(5 - 3y) = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[4y + 5y - 3y^{2} - 6 = 0\]
\[- 3y^{2} + 9y - 6 = 0\ \ \ \ |\ :( - 3)\]
\[y^{2} - 3y + 2 = 0\]
\[y_{1} + y_{2} = 3;\ \ \ y_{1} \cdot y_{2} = 2\]
\[y_{1} = 2;\ \ \ y_{2} = 1\]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 2\ \ \ \\ x = - 1 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} y = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:( - 1;2);\ \ (2;1).\]
\[\boxed{\mathbf{3.}\mathbf{\ }}\]
\[1)\ y = \sqrt{3x - x²}\]
\[3x - x^{2} \geq 0\]
\[x^{2} - 3x \leq 0\]
\[x(x - 3) \leq 0\]
\[D(y) = \lbrack 0;3\rbrack.\]
\[2)\ y = \frac{4}{\sqrt{4 - 8x - 5x^{2}}}\]
\[4 - 8x - 5x^{2} > 0\]
\[5x^{2} + 8x - 4 < 0\]
\[D = 16 + 20 = 36\]
\[x_{1} = \frac{- 4 + 6}{5} = \frac{2}{5} = 0,4;\]
\[x_{2} = \frac{- 4 - 6}{5} = - \frac{10}{5} = - 2\]
\[5(x + 2)(x - 0,4) < 0\]
\[D(y) = ( - 2;0,4).\]
\[\boxed{\mathbf{4.}\mathbf{\ }}\]
\[\left\{ \begin{matrix} y = x^{2} + 2x \\ y - x = 2\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} y = x^{2} + 2x \\ y = x + 2\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[x = - 2;\ \ x = 1.\]
\[Ответ:( - 2;0);\ \ (1;3).\]
\[\boxed{\mathbf{5.}\mathbf{\ }}\]
\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \ \]
\[одного\ велосипедиста;\]
\[\text{y\ }\frac{км}{ч} - скорость\ другого.\]
\[Составим\ систему\ уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} x + y = 25\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \frac{30}{x} - \frac{30}{y} = 1\ \ \ | \cdot xy \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 25 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 30y - 30x = xy \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 25 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 30y - 30(25 - y) = y(25 - y) \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[30y - 750 + 30y = 25y - y²\]
\[y^{2} + 60y - 25y - 750 = 0\]
\[y^{2} + 35y - 750 = 0\]
\[D = 1225 + 3000 = 4\ 225 = 65^{2}\]
\[y_{1} = \frac{- 35 + 65}{2} = \frac{30}{2} = 15;\]
\[y_{2} = \frac{- 35 - 65}{2} =\]
\[= - \frac{100}{2} < 0\ (не\ подходит)\]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 15\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = 25 - 15 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 15 \\ x = 10 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:\ 10\ \frac{км}{ч}\ и\ 15\ \frac{км}{ч}\text{.\ }\]
\[\boxed{\mathbf{6.}\mathbf{\ }}\]
\[\left\{ \begin{matrix} 4x^{2} + 4xy + y^{2} = 25 \\ 2x - y = 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 2x - 3\ \ \ \ \ \ \ \\ (2x + y)^{2} = 25 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 2x - 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (2x + 2x - 3)^{2} = 25 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} y = 2x - 3\ \ \ \ \ \ \ \\ (4x - 3)^{2} = 25 \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[4x - 3 = 5\ \ \ \ \ \text{\ \ }4x - 3 = - 5\]
\[4x = 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{\ \ }\ \ \ \ 4x = - 2\]
\[x = 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{\ \ }\ \ x = - 0,5\]
\[\left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\ \ и\text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = - 0,5 \\ y = - 4\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[Ответ:(2;1);\ \ ( - 0,5;\ - 4).\]
