Решебник по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 190

\[\boxed{\text{190\ (190).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\mathbf{Числовые\ промежутки.}\]

\[\left\{ \begin{matrix} x + 8 \geq 17 \\ \frac{x}{2} > 4,5\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x \geq 9 \\ x > 9 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x \in (9;\ + \infty)\]

\[Наименьшее\ целое\ \]

\[решение:\ \ 10.\]

\[Ответ:10.\]

\[\boxed{\text{190.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ \left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} = a^{2} \\ |x| = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 16 + y^{2} = a^{2} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x < 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = - 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 16 + y^{2} = a^{2} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y^{2} = a^{2} - 16 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ \ и\ \ \ \ \ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x < 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x = - 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y^{2} = a^{2} - 16 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Если - 4 < a < 4 - нет\ \]

\[решений,\ так\ как\ y^{2} > 0.\]

\[Если\ a < - 4\ или\ a > 4,\ система\ \]

\[имеет\ 4\ решения,\ так\ как\ в\ \]

\[каждой\ \]

\[системе\ будет\ по\ 2\ решения,\]

\[\ удовлетворяющих\ условию.\]

\[Если\ a = - 4\ \ или\ a = 4,\ \]

\[то\ 2\ решения:\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ и\ \ \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:если - 4 < a < 4,\ \]

\[то\ нет\ решений;\]

\[если\ a < - 4\ или\ a > 4,\ \]

\[то\ 4\ решения;\]

\[если\ a = - 4\ или\ a = 4,\ \]

\[то\ 2\ решения.\]

\[2)\ \left\{ \begin{matrix} y - x = 1 \\ xy = a\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 1 + x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} + x - a = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x^{2} + x - a = 0\]

\[D = 1 + 4a\]

\[D = 0\]

\[1 + 4a = 0\]

\[a = - \frac{1}{4}\ \Longrightarrow одно\ решение.\]

\[D > 0\]

\[a > - \frac{1}{4} \Longrightarrow 2\ решения.\]

\[D < 0\]

\[a < - \frac{1}{4} \Longrightarrow нет\ решений.\]

\[Ответ:\ a = - \frac{1}{4}\ \Longrightarrow одно\ \]

\[решение;\ a > - \frac{1}{4} \Longrightarrow 2\ \]

\[решения;\ \]

\[a < - \frac{1}{4} \Longrightarrow нет\ решений\ \]