ГДЗ по алгебре 9 класс Мерзляк Задание 508

\[\boxed{\mathbf{508\ (508).\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[5\ ч\ 30\ мин = 5,5\ ч = \frac{11}{2}\ ч\]

\[4\ ч\ 30\ мин = 4,5\ ч = \frac{9}{2}\ ч\]

\[Пусть\ x\ \frac{дет}{ч} -\]

\[производительность\ первого\]

\[\ рабочего,\ тогда\]

\[x + 0,2x = 1,2x\frac{дет}{ч} -\]

\[производительность\ \]

\[второго\ рабочего.\]

\[Значит,\ (x + 2)\ \frac{дет}{ч} - новая\ \]

\[производительность\ \]

\[первого\ рабочего,\]

\[а\ (1,2x + 3)\frac{дет}{ч} - новая\]

\[\ производительность\ \]

\[второго\ рабочего.\]

\[По\ условию\ известно,\ что\ \]

\[первый\ рабочий\ изготовил\]

\[\ \ 30\ деталей,\ затем,\]

\[повысив\ производительность,\]

\[\ изготовил\ еще\ 30\ деталей,\]

\[\ \ потратив\ \]

\[на\ работу\ не\ менее\ 5\ ч\ 30\ мин.\ \]

\[Получаем\ неравенство:\]

\[\ \frac{30}{x} + \frac{30}{x + 2} \geq \frac{11}{2}.\]

\[Второй\ рабочий\ также,\ после\]

\[\ изготовления\ 30\ деталей,\ \]

\[повысил\ свою\]

\[производительность\ и\ \]

\[изготовил\ еще\ 30\ деталей,\]

\[\ потратив\ на\ работу\ не\ \]

\[более\ \frac{9}{2}\ ч.\ Получаем\ \]

\[неравенство:\ \frac{30}{1,2x} +\]

\[+ \frac{30}{1,2x + 3} \leq \frac{9}{2}.\]

\[Составляем\ систему\ \]

\[неравенств:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{30}{x} + \frac{30}{x + 2} \geq \frac{11}{2} \\ \frac{30}{1,2x} + \frac{30}{1,2x + 3} \leq \frac{9}{2} \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\frac{30}{x} + \frac{30}{x + 2} - \frac{11}{2} \geq 0\]

\[\frac{60 \cdot (x + 2) + 60x - 11x(x + 2)}{2x(x + 2)} \geq 0\]

\[60x + 120 + 60x - 11x^{2} -\]

\[- 22x \geq 0\]

\[11x^{2} - 98x - 120 \leq 0\]

\[D = 9604 + 5280 = 14884\]

\[x_{1} = \frac{98 - 122}{22} = - 1,1\]

\[x_{2} = \frac{98 + 122}{22} = 10\]

\[\frac{30}{1,2x} + \frac{30}{1,2x + 3} - \frac{9}{2} \leq 0\]

\[\frac{25}{x} + \frac{10}{0,4x + 1} - \frac{9}{2} \leq 0\]

\[\frac{50 \cdot (0,4x + 1) + 20x - 9x(0,4x + 1)}{2x(0,4x + 1)} \leq 0\]

\[20x + 50 + 20x - 3,6x^{2} -\]

\[- 9x \leq 0\]

\[3,6x^{2} - 31x - 50 \geq 0\]

\[D = 961 + 720 = 1681\]

\[x_{1} = \frac{31 - 41}{7,2} = - 1,4\]

\[x_{2} = \frac{31 + 41}{7,2} = 10\]

\[x = 10\ \left( \frac{дет}{ч} \right) -\]

\[производительность\ \]

\[первого\ рабочего.\]

\[1,2 \cdot 10 = 12\ \left( \frac{дет}{ч} \right) -\]

\[производительность\ \]

\[второго\ рабочего.\]

\[Ответ:12\ \frac{дет}{ч}\text{.\ }\]