ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 124

\[\boxed{\text{124\ (124).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ y = \frac{1}{3}x^{2} - 4x + 4\]

\[a = \frac{1}{3} > 0 - парабола,\ ветви\ \]

\[вверх;\]

\[x_{b} = - \frac{b}{2a} = \frac{4}{2 \cdot \frac{1}{3}} = 6;\]

\[y_{b} = \frac{1}{3} \cdot 36 - 24 + 4 = - 8;\]

\[(6; - 8) - точка\ вершины\ \]

\[параболы.\]

\[x = 6 - ось\ симметрии.\ \]

\[D(y) = R.\]

\[x \approx 1;\ \ x \approx 11 - нули\ функции.\]

\[При\ x \in ( - \infty;6\rbrack\ \ убывает;\ \]

\[при\ x \in \lbrack 6;\ + \infty)возрастает.\]

\[y > 0\ при\ x < 1;\ \ x > 11;\]

\[y < 0\ при\ \ \ 1 < x < 11.\]

\[Область\ значений:\ \ E(y) =\]

\[= \lbrack - 8; + \infty).\]

\[\textbf{б)}\ y = - \frac{1}{4}x^{2} + x - 1\]

\[a = - \frac{1}{4} < 0 - парабола;\]

\[ветви\ вниз.\]

\[x_{0} = - \frac{b}{2a} = 1\ :\frac{1}{2} = 2;\]

\[y_{0} = - \frac{1}{4} \cdot 4 + 2 - 1 = 0;\]

\[(2;0) - точка\ вершины\ \]

\[параболы;\]

\[x = 2 - ось\ симметрии.\]

\[D(y) = R.\]

\[Нули\ функции:\ \ x = 2.\]

\[При\ x \in ( - \infty;2\rbrack\ возрастает;\ \]

\[при\ x \in \lbrack 2; + \infty)\ убывает.\]

\[y < 0\ при\ x \neq 2.\]

\[Область\ значений:E(y) =\]

\[= ( - \infty;0\rbrack.\]

\[\textbf{в)}\ y = x^{2} + 3x\]

\[a = 1 > 0 - парабола,\ \]

\[ветви\ вверх.\]

\[x_{b} = - \frac{b}{2a} = \frac{- 3}{2 \cdot 1} = - 1,5;\]

\[y_{b} = ( - 1,5)^{2} + 3 \cdot ( - 1,5) =\]

\[= - 2,25;\]

\[x = - 1,5 \rightarrow ось\ симметрии.\]

\[( - 1,5;\ - 2,25) - вершина\ \]

\[параболы.\]

\[D(y) = R.\]

\[Нули\ функции:\ \ x = - 3;\ \ x = 0.\]

\[При\ x \in ( - \infty; - 1,5\rbrack\ \ убывает;\ \]

\[при\ x \in \lbrack - 1,5;\ + \infty)возрастает.\]

\[y > 0\ при\ \ x < - 3;\ \ x > 0;\]

\[y < 0\ при\ \ - 3 < x < 0.\]

\[Область\ значений:\ \ E(y) =\]

\[= \lbrack - 2,25; + \infty).\]