ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 172

\[\boxed{\text{172\ (}\text{н}\text{).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\mathbf{Если\ }\mathbf{a > 0;\ \ n -}\mathbf{натуральное\ }\]

\[\mathbf{число,\ больше\ 1,\ то:}\]

\[\sqrt[\mathbf{n}]{\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left( \sqrt[4]{7} \right)^{4} = \left( 7^{\frac{1}{4}} \right)^{4} = 7;\]

\[\textbf{б)}\ \left( \sqrt[7]{- 3} \right)^{7} = \left( - 3^{\frac{1}{7}} \right)^{7} = - 3;\]

\[\textbf{в)}\ \left( 2\sqrt[4]{3} \right)^{4} = 2^{4} \cdot \left( 3^{\frac{1}{4}} \right)^{4} =\]

\[= 16 \cdot 3 = 48;\]

\[\textbf{г)}\ \left( - 3\sqrt[3]{2} \right)^{3} = - 3^{3} \cdot \left( 2^{\frac{1}{3}} \right)^{3} =\]

\[= - 27 \cdot 2 = - 54.\]

\[\textbf{д)}\ \left( - \sqrt[7]{- 28} \right)^{7} = - 28^{1} = - 28\ \ \]

\[\textbf{е)}\ \left( 3\sqrt[3]{8} \right)^{3} = 3^{3} \cdot 8^{1} = 27 \cdot 8 =\]

\[= 216\]

\[\boxed{\text{172\ (}\text{с}\text{).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\mathbf{Если\ }\mathbf{a > 0;\ \ n -}\mathbf{натуральное\ }\]

\[\mathbf{число,\ больше\ 1,\ то:}\]

\[\sqrt[\mathbf{n}]{\mathbf{a}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n}}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left( \sqrt[4]{7} \right)^{4} = \left( 7^{\frac{1}{4}} \right)^{4} = 7;\]

\[\textbf{б)}\ \left( \sqrt[7]{- 3} \right)^{7} = \left( - 3^{\frac{1}{7}} \right)^{7} = - 3;\]

\[\textbf{в)}\ \left( 2\sqrt[4]{3} \right)^{4} = 2^{4} \cdot \left( 3^{\frac{1}{4}} \right)^{4} =\]

\[= 16 \cdot 3 = 48;\]

\[\textbf{г)}\ \left( - 3\sqrt[3]{2} \right)^{3} = - 3^{3} \cdot \left( 2^{\frac{1}{3}} \right)^{3} =\]

\[= - 27 \cdot 2 = - 54.\]