ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 218

\[\boxed{\text{218}\text{\ (218)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[x^{2} + px + q;\ \ \ x_{1} = p;\ \ \ x_{2} = q.\]

\[x^{2} + px + q = (x - p)(x - q)\]

\[(x - p)(x - q) = x^{2} - qx - px +\]

\[+ qp = x^{2} - (p + q)x + pq.\]

\[По\ теореме\ Виета:\]

\[\left\{ \begin{matrix} pq = q\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - (p + q) = p \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} p = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ - p - q = p \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} p = 1\ \ \ \\ q = - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\Longrightarrow x^{2} + x - 2 \Longrightarrow искомый\ \]

\[трехчлен.\]