\[\boxed{\text{245}\text{\ (245)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[h = 24t - 4,9t^{2} \Longrightarrow парабола,\ \]
\[ветви\ направлены\ вниз.\]
\[Наибольшая\ высота,\ которую\ \]
\[достиг\ мяч - ордината\ \]
\[вершины\ \]
\[параболы.\]
\[t_{b} = - \frac{b}{2a} = - \frac{24}{2 \cdot ( - 4,9)} = \frac{12}{4,9} =\]
\[= \frac{120}{49} = 2\frac{22}{49};\]
\[h_{b} = h\left( \frac{120}{4} \right) = 24 \cdot \frac{120}{4} -\]
\[- 4,9 \cdot \frac{120^{2}}{49^{2}} = \frac{24 \cdot 120}{49} -\]
\[- \frac{49 \cdot 120^{2}}{10 \cdot 49^{2}} =\]
\[= \frac{24 \cdot 120}{49} - \frac{12 \cdot 120}{49} =\]
\[= 120 \cdot \left( \frac{24 - 12}{49} \right) =\]
\[= 120 \cdot \frac{12}{49} = \frac{1440}{49} = 29\frac{19}{49}\ (м).\]
\[h(t) \Longrightarrow 24t - 4,9t^{2} = 0,\ \ \]
\[t(24 - 4,9t) = 0;\]
\[t_{1} = 0\ \ \ и\ \ t_{2} = \frac{24}{4,9} = \frac{240}{49} =\]
\[= 4\frac{44}{49}\ (с).\]
\[Мяч\ поднимался\ при\ \]
\[t \in \left\lbrack 0;2\frac{22}{49} \right\rbrack.\]
\[Мяч\ опускался\ \ при\ \]
\[t \in \left\lbrack 2\frac{22}{49};4\frac{44}{49} \right\rbrack.\]
\[Через\ 4\frac{44}{49}\ с\ мяч\ упал\ на\ землю.\]