ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 287

\[\boxed{\text{287\ (287).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ 1 - вся\ работа;\]

\[за\ \text{x\ }часов\ выполнит\ \]

\[задание\ первый\ сварщик\]

\[из\ y\ часов - второй.\]

\[\frac{1}{x}\ часть - работы\ за\ 1\ час\ \]

\[выполнит\ первый\ сварщик;\]

\[\frac{1}{y}\ часть - работы\ выполнит\ \]

\[за\ 1\ час\ второй\ сварщик.\]

\[\frac{1}{30}\ часть - работы\ они\ \]

\[выполнят\ вместе.\]

\[Так\ как\ первому\ сварщику\ для\ \]

\[выполнения\ работы\ \]

\[необходимо\]

\[на\ 11\ часов\ больше,\ чем\ \]

\[второму:\ \ x = y + 11.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{30} \\ x = y + 11\ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} \frac{y + x}{\text{xy}} = \frac{1}{30} \\ x = y + 11\ \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = y + 11\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 30 \cdot (x + y) = xy \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[30 \cdot (y + 11 + y) = (y + 11)y\]

\[60y + 330 = y^{2} + 11y\]

\[y^{2} - 49y - 330 = 0\]

\[y_{1} + y_{2} = 49;\ \ \ \ y_{1} \cdot y_{2} = - 330\]

\[y_{1} = - 6\ \]

\[(не\ подходит\ по\ условию);\]

\[y = 55\ (ч) - работал\ \]

\[второй\ сварщик.\]

\[y + 11 = 55 + 11 =\]

\[= 66\ (ч) - работал\ первый\ \]

\[сварщик.\]

\[Ответ:66\ ч\ и\ 55\ ч.\]