ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 351

\[\boxed{\text{351\ (351).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[ax^{4} + bx^{3} + cx^{2} + bx + a = 0\]

\[Разделим\ на\ x^{4}:\]

\[a + b\left( \frac{1}{a} \right) + c\left( \frac{1}{x^{2}} \right) + b\left( \frac{1}{x^{3}} \right) +\]

\[+ a\left( \frac{1}{x^{4}} \right) = 0.\]

\[Так\ как\ x_{1} = m\ является\ \]

\[корнем,\ подставим\ x = \frac{1}{m}:\ \]

\[am^{4} + bm^{3} + cm^{2} + bm + a = 0.\]

\[Подставим\ \ x = \frac{1}{m}\ во\ второе\]

\[\ уравнение:\]

\[a + bm + cm^{2} + bm^{3} + am^{4} =\]

\[= 0 \Longrightarrow \frac{1}{m} - корень\ исходного\]

\[уравнения.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]