ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 514

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник
Нужно другое издание?

Задание 514

\[\boxed{\text{514\ (514).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} x^{2} + xy + y^{2} = 7 \\ x + xy + y = 5\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Пусть\ xy = a,\ \ x + y = b,\]

\[тогда\]

\[x^{2} + xy + y^{2} = (x + y)^{2} - xy =\]

\[= b^{2} - a;\]

\[\left\{ \begin{matrix} b^{2} - a = 7 \\ b + a = 5\ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 5 - b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ b² + b - 12 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[1)\ \left\{ \begin{matrix} b_{1} = - 4 \\ a_{1} = 9\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = - 4 \\ xy = 9\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 4 - y\ \ \ \\ - y^{2} - 4y = 9 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[= \left\{ \begin{matrix} y^{2} + 4y + 9 = 0 \\ x = - 4 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[D = - 4 - 9 < 0 \Longrightarrow корней\ нет;\]

\[2)\ \left\{ \begin{matrix} b_{2} = 3 \\ a_{2} = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = 3 \\ xy = 2\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} = 2 \\ y_{1} = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ или\ \left\{ \begin{matrix} x_{2} = 1 \\ y_{2} = 2. \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} x^{2} + xy + y^{2} = 19 \\ x + xy + y = 1\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Пусть\ a = xy,\ \ b = x + y,\]

\[тогда\ \]

\[x^{2} + xy + y^{2} = (x + y)^{2} - xy =\]

\[= b^{2} - a;\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} b^{2} - a = 19 \\ b + a = 1\ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 - b\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ b² + b - 20 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[1)\ \left\{ \begin{matrix} b_{1} = - 5 \\ a_{1} = 6\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = - 5 \\ xy = 6\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - y - 5\ \ \ \ \ \ \\ y^{2} + 5y + 6 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y_{1} = - 3 \\ x_{1} = - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ или\ \ \left\{ \begin{matrix} y_{2} = - 2 \\ x_{2} = - 3 \\ \end{matrix} \right.\ ;\]

\[2)\ \left\{ \begin{matrix} b_{2} = 4\ \ \ \\ a_{2} = - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x + y = 4 \\ xy = - 3\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 4 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \\ y(4 - y) = - 3 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 4 - y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ y² - 4y - 3 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y^{2} - 4y - 3 = 0\]

\[D = 4 + 3 = 7\]

\[y_{1,2} = 2 \pm \sqrt{7};\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y_{1} = 2 + \sqrt{7} \\ x_{1} = 2 - \sqrt{7} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]

\[или\ \ \left\{ \begin{matrix} y_{2} = 2 - \sqrt{7} \\ x_{2} = 2 + \sqrt{7}. \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:а)\ (1;2);(2;1);\ \]

\[\textbf{б)}\ ( - 2;\ - 3);( - 3;\ - 2);\]

\[\left( 2 - \sqrt{7};2 + \sqrt{7} \right);\]

\[\left( 2 + \sqrt{7};2 - \sqrt{7} \right).\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам