ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 541

\[\boxed{\text{541\ (541).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x - первая\ цифра,\ \]

\[а\ y - вторая.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} 10x + y = 4 \cdot (x + y) \\ 10x + y = 2xy\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 6x = 3y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 10x + y = 2xy \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 10x + 2x = 4x^{2} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x^{2} - 3x = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x(x - 3) = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} = 3 \\ y_{1} = 6 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ }\]

\[или\ \ \left\{ \begin{matrix} x_{2} = 0 \\ y_{2} = 0 \\ \end{matrix} \right.\ ,\]

\[но\ это\ не\ удовлетворяет\ \]

\[условию\ задачи.\]

\[Ответ:36.\]