ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 543

\[\boxed{\text{543\ (543).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x - числитель\ дроби,\ \]

\[а\ y - знаменатель.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{x + 7}{y^{2}} = \frac{3}{4} \\ \frac{x}{y + 6} = \frac{1}{2} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4x + 28 = 3y^{2} \\ y + 6 = 2x\ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 4x + 28 = 3 \cdot (2x - 6)^{2} \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 12x^{2} - 76x + 80 = 0 \\ \end{matrix} \Longrightarrow \right.\ \]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} y = 2x - 6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3x^{2} - 19x + 20 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[D = 19^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 20 = 121\]

\[x_{1,2} = \frac{19 \pm 11}{6} = 5;\frac{4}{3};\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x_{1} = 5 \\ y_{1} = 4 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ или\ x_{2} = \frac{4}{3} \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow неподходит\ по\ условию.\]

\[Ответ:\ \frac{5}{4}.\]