ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 616

\[\boxed{\text{616}\text{\ (616)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[x_{1} = 1,\ \ d = 1,\ \ n - номер\ ряда;\]

\[x_{n} - количество\ шаров\ в\ том\ ряду.\]

\[S_{n} = \frac{2x_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot n = \frac{2 + n - 1}{2} \cdot 2 = \frac{n + 1}{2} \cdot n = 120;\]

\[n^{2} + n - 240 = 0\]

\[D = 1 + 4 \cdot 240 = 961\]

\[n_{1,2} = \frac{- 1 \pm 31}{2};\ \ так\ как\ n > 0 \Longrightarrow n = 15\ (рядов) - из\ 120\ шаров.\]

\[S_{30} = \frac{n + 1}{2} \cdot n = \frac{30 + 1}{2} \cdot 30 = 31 \cdot 15 = 465\ (шаров) - потребуется,\ \]

\[чтобы\ составить\ треугольник\ из\ 30\ рядов.\]

\[Ответ:15\ рядов;\ \ 465\ шаров.\]