ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 651

\[\boxed{\text{651\ (}\text{c}\text{).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ b_{n} = 0,2 \cdot 5^{n},\ \ q = \frac{b_{n}}{b_{n - 1}} = \frac{0,2 \cdot 5^{n}}{0,2 \cdot 5^{n - 1}} = 5,\ \ b_{1} = 0,2 \cdot 5 = 1,\]

\[\Longrightarrow b_{n} - геометрическая\ прогрессия;\]

\[S_{n} = b_{1} \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1} = \frac{5^{n} - 1}{5 - 1} = \frac{5^{n} - 1}{4};\]

\[\textbf{б)}\ b_{n} = 3 \cdot 2^{n - 1},\ \ q = \frac{b_{n}}{b_{n - 1}} = \frac{3 \cdot 2^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 2}} = 2,\ \ b_{1} = 3\]

\[\Longrightarrow b_{n} - геометрическая\ прогрессия;\]

\[S_{n} = b_{1} \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1} = \frac{3 \cdot (2^{n} - 1)}{2 - 1} = 3 \cdot (2^{n} - 1);\]

\[\textbf{в)}\ b_{n} = 3^{1 + n},\ \ q = \frac{b_{n}}{b_{n - 1}} = \frac{3^{1 + n}}{3^{n}} = 3,\ \ b_{1} = 9\]

\[\Longrightarrow b_{n} - геометрическая\ прогрессия;\]

\[S_{n} = b_{1} \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1} = 9 \cdot \frac{3^{n} - 1}{3 - 1} = \frac{9}{2} \cdot (3^{n} - 1).\]