ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 657

\[\boxed{\text{657}\text{\ (657)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[b_{1} > 0,\ \ b_{2} > 0,\ \ldots,\ b_{n} > 0\ \]

\[b_{1} + b_{2} = b_{1} + b_{1} \cdot q = 8\]

\[b_{3} + b_{4} = b_{1} \cdot q^{2} + b_{1} \cdot q^{3} = 72;\]

\[\left\{ \begin{matrix} b_{1}(1 + q) = 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ b_{1} \cdot q^{2} \cdot (1 + q) = 72 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} q^{2} = 9\ \ \ \ \ \ \ \\ b_{1} = \frac{8}{q + 1} \\ \end{matrix} \Longrightarrow \right.\ \left\{ \begin{matrix} q = 3\ \ \\ b_{1} = 2 \\ \end{matrix} \right.\ ,\ \ \]

\[q = - 3 \Longrightarrow не\ подходит\ по\ условию.\]

\[S_{n} = \frac{b_{1} \cdot \left( q^{n} - 1 \right)}{q - 1} = 2 \cdot \frac{3^{n} - 1}{2} = 3^{n} - 1 = 242 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow 3^{n} = 243 \Longrightarrow n = 5.\]

\[Ответ:\ \ 5\ членов\ прогрессии\ нужно\ сложить.\]