ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 669

\[\boxed{\text{669}\text{\ (669)}\text{.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[\textbf{а)}\ Формула\ верна\ при\ n = 1:u_{1} = 1 = u_{2}.\]

\[Допустим,\ что\ при\ n = k,\ формула\ тоже\ верна:\]

\[u_{1} + u_{3} + u_{5} + \ldots + u_{2k - 1} = u_{2k}.\]

\[Докажем,\ что\ формула\ справедлива\ для\ n = k + 1:\]

\[u_{1} + u_{3} + u_{5} + \ldots + u_{2k - 1} + u_{2k + 1} = u_{2k} + u_{2k + 1} =\]

\[= u_{2k + 2} = u_{2(k + 1)} \Longrightarrow ч.т.д.\]

\[\textbf{б)}\ Формула\ верна\ при\ n = 1:u_{1}^{2} = 1 = u_{1} \cdot u_{n + 1}.\]

\[Допустим,\ что\ при\ n = k,\ формула\ тоже\ верна:\]

\[u_{1}² + u_{2}^{2} + u_{3}² + \ldots + u_{k}^{2} = u_{k} \cdot u_{k + 1}.\]

\[Докажем,\ что\ формула\ справедлива\ для\ n = k + 1:\]

\[u_{1}^{2} + u_{2}^{2} + u_{3}^{2} + \ldots + u_{k}^{2} + u_{(k + 1)}^{2} = u_{k} \cdot u_{k + 1} + u_{k + 1}^{2} =\]

\[= u_{k + 1} \cdot \left( u_{k} + u_{k + 1} \right) = u_{k + 1} \cdot u_{k + 2} \Longrightarrow ч.т.д.\]