\[\boxed{\text{721\ (721).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Первый\ шахматист\ сыграет\ \]
\[с\ 8\ противниками.\]
\[Второй - с\ 7\ противниками.\]
\[Третий - с\ 6\ противниками.\]
\[Четвертый - с\ 5.\]
\[Пятый - с\ 4.\]
\[Шестой - с\ 3.\]
\[Седьмой - с\ двумя.\]
\[Восьмой - с\ одним.\]
\[Девятый\ уже\ сыграл\ все\ \]
\[партии.\]
\[8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 =\]
\[= 36\ партий.\]
\[Ответ:36\ партий.\]