\[\boxed{\text{723\ (723).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[Первый\ поздоровается\ \]
\[с\ 7\ людьми,\ второй - с\ 6,\ \]
\[третий - с\ 5,четвертый - с\ 4,\ \]
\[и\ так\ далее.\]
\[Найдем\ общее\ количество\ \]
\[рукопожатий:\]
\[7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28.\]
\[Ответ:28\ рукопожатий.\]