\[\boxed{\text{77\ (77).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
Решение.
\[Сначала\ вынесем\ за\ скобки\ \]
\[общий\ множитель\ (если\ нужно),\]
\[а\ затем\ \]
\[воспользуемся\ формулами\ \]
\[сокращенного\ умножения:\]
\[\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 2}\mathbf{ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{;}\]
\[\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{- 2}\mathbf{ab +}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\left( \mathbf{a - b} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{\text{.\ }}\]
\[\textbf{а)}\ 2x^{2} - 2x + \frac{1}{2} =\]
\[= \frac{1}{2} \cdot \left( x^{2} - x + \frac{1}{4} \right) =\]
\[= \frac{1}{2} \cdot \left( x^{2} - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot x + \left( \frac{1}{2} \right)^{2} \right) =\]
\[= \frac{1}{2} \cdot \left( x - \frac{1}{2} \right)^{2}\ \]
\[\textbf{б)} - 9x^{2} + 12x - 4 =\]
\[= - 1 \cdot \left( 9x^{2} - 12x + 4 \right) =\]
\[= - \left( (3x)^{2} - 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^{2} \right) =\]
\[= - (3x - 2)^{2}\]
\[\textbf{в)}\ 16a^{2} + 24a + 9 =\]
\[= \left( (4a)^{2} + 2 \cdot 4a \cdot 3 + 3^{2} \right) =\]
\[= (4a + 3)^{2}\]
\[\textbf{г)}\ 0,25m^{2} - 2m + 4 =\]
\[= \left( (0,5m)^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 0,25m + 2^{2} \right) =\]
\[= (0,5m - 2)^{2}\]