ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев Задание 853

\[\boxed{\text{853\ (853).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ всего\ \text{x\ }элементов,\ тогда:\]

\[A_{x}^{4} = \frac{x!}{(x - 4)!},\ \ A_{x}^{2} = \frac{x!}{(x - 2)!}.\]

\[По\ условию:\ A_{x}^{4} = 12A_{x}^{2},\]

\[где\ x > 0.\]

\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]

\[\frac{x!}{(x - 4)!} = \frac{12x!}{(x - 2)!}\]

\[12 \cdot (x - 4)! = (x - 2)!\]

\[12 = (x - 3)(x - 2)\]

\[x^{2} - 3x - 2x + 6 - 12 = 0\]

\[x^{2} - 5x - 6 = 0\]

\[D = 25 + 24 = 49\]

\[x_{1} = \frac{5 + 7}{2} = 6\]

\[x_{2} = \frac{5 - 7}{2} = - 1\ \Rightarrow не\ \]

\[подходит.\]

\[Ответ:6\ элементов.\]