Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
Русский
История
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаГДЗ по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 116
116
\[\boxed{\mathbf{116.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]
\[Дано:\]
\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]
\[параллелепипед;\]
\[\textbf{а)}\ \angle BAD = 90{^\circ};\]
\[\textbf{б)}\ AB\bot DD_{1}.\]
\[Доказать:\]
\[\textbf{а)}\ DC\bot B_{1}C_{1};\]
\[AB\bot A_{1}D_{1}.\]
\[\textbf{б)}\ AB\bot CC_{1};\]
\[DD_{1}\bot A_{1}B_{1}.\]
\[Доказательство.\]
\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]
\[параллелепипед:\]
\[AA_{1}BB_{1} = DD_{1}CC_{1};\ \]
\[AA_{1}DD_{1} = BB_{1}CC_{1};\]
\[A_{1}B_{1}D_{1}C_{1} = ABCD - при\ этом\ \]
\[все\ грани\ параллельны\ и\]
\[являются\ параллелограммами\ \]
\[(по\ свойству).\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ ABCD - параллелограмм:\]
\[\angle A = \angle C = 90{^\circ};\]
\[ABCD - прямоугольник.\]
\[2)\ BB_{1}C_{1}C - параллелограмм:\]
\[B_{1}C_{1} \parallel BC\ (по\ свойству);\]
\[DC\bot BC.\]
\[Отсюда:\ \]
\[DC\bot B_{1}C_{1}.\]
\[3)\ AA_{1}D_{1}D - параллелограмм:\]
\[A_{1}D_{1} \parallel AD\ (по\ свойству);\]
\[AB\bot AD;\]
\[AD\bot A_{1}D_{1}.\]
\[Значит:\ \]
\[\text{AB}\bot A_{1}D_{1}.\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ D_{1}\text{DC}C_{1} -\]
\[параллелограмм:\]
\[D_{1}D \parallel CC_{1}\ (по\ свойству);\ \]
\[DC \parallel AB;\]
\[AB\bot DD_{1}.\]
\[Значит:\]
\[DC\bot CC_{1};\]
\[AB\bot CC_{1}.\]
\[3)\ AA_{1}BB_{1} - параллелограмм:\]
\[AB \parallel A_{1}B_{1}\ (по\ свойству);\]
\[\text{\ A}A_{1} \parallel DD_{1};\]
\[\ AB\bot DD_{1}.\]
\[Отсюда:\]
\[AA_{1}\bot A_{1}B_{1};\]
\[DD_{1}\bot A_{1}B_{1}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
