ГДЗ по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 309

Авторы:
Год:2023
Тип:учебник

309

\[\boxed{\mathbf{309.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[AD = 6\ дм;\]

\[AD = 8\ дм;\]

\[h = 6\ дм.\]

\[Найти:\]

\[S_{сеч}.\]

\[Решение.\]

\[Пусть\ MH\ —\ высота\ пирамиды\ \]

\[MABCD;\]

\[O—\ середина\ MH.\ \]

\[1)\ Проведем\ сечение\ через\ \]

\[сторону\ AB\ = \ 6\ дм\ и\ точку\ O.\ \]

\[2)\ Так\ как\ точки\ A,\ O,\ H,\ M,\ C\ \]

\[лежат\ в\ одной\ плоскости\ MAC,\ \]

\[то\ прямая\ \]

\[AO\ лежит\ и\ в\ плоскости\ \]

\[сечения,\ и\ в\ плоскости\ MAC.\ \]

\[Поэтому\ точка\ N—\ точка\ \]

\[пересечения\ AO\ и\ MC,\ также\ \]

\[лежит\ в\ плоскости\ сечения.\ \]

\[Аналогично:\ точка\ K—\ точка\ \]

\[пересечения\ BO\ и\ MD\ тоже\ \]

\[принадлежит\ сечению.\ \]

\[Таким\ образом:\ ABNK—\ \]

\[искомое\ сечение.\]

\[3)\ ⊿AOB\ подобен\ ⊿NOK:\]

\[\angle AOB = \angle NOK.\]

\[4)\ Проведем\ OO^{'} - средняя\ \]

\[линия\ ⊿MHC;\]

\[OE \parallel AC.\]

\[5)\ ⊿AOO^{'}подобен\ ⊿ONE:\]

\[\angle AOO^{'} = \angle ONE;\]

\[\angle OAO^{'} = \angle NOE.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{AO}}{\text{ON}} = \frac{AO^{'}}{\text{OE}};\ \ \ OE = O^{'}\text{C\ }\]

\[\left( \text{OEC}O^{'} - параллелограмм \right);\]

\[O^{'}C = \frac{1}{2}CH = \frac{1}{2}AH = \frac{1}{3}AO^{'}.\]

\[Значит:\]

\[\frac{\text{AO}}{\text{ON}} = \frac{AO^{'}}{O^{'}C} = \frac{3}{1}.\]

\[6)\ Аналогично\ из\ ⊿MBD:\]

\[\frac{\text{BO}}{\text{OK}} = \frac{3}{1}.\]

\[Следовательно:\]

\[⊿AOB\ подобен\ ⊿NOK;\]

\[k = 3.\]

\[7)\ AB = 6\ дм;\ \ NK = 2\ дм;\ \ \]

\[AB \parallel NK:\]

\[ABNK - трапеция.\]

\[8)\ Проведем\ FG\ через\ точку\ \]

\[O - высоту\ трапеции\ \text{ABNK.}\]

\[OH = \frac{1}{2}MH = 3\ дм;\ \ \]

\[HG = \frac{1}{2}BC = 4\ дм:\]

\[OG = \sqrt{OH^{2} + HG^{2}} =\]

\[= \sqrt{9 + 16} = 5\ дм.\]

\[9)\ Из\ подобия\ треугольников\ \]

\[\text{AOB\ }и\ NOK:\]

\[OF = \frac{1}{3}OG = \frac{5}{3}\ дм.\]

\[10)\ S_{\text{ABNK}} = \frac{1}{2}(AB + NK) \cdot FG =\]

\[= \frac{1}{2}(AB - NK)(OG + OF) =\]

\[= \frac{1}{2}(6 + 2)\left( 5 + \frac{5}{3} \right) = \frac{80}{3}\ дм^{2}.\]

\[Ответ:\ \frac{80}{3}\ дм^{2}.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам