ГДЗ по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 45

\[\boxed{\mathbf{45.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[a \parallel BC;\]

\[\angle BCD = 50{^\circ};\]

\[a \notin \left( \text{ABCD} \right).\]

\[Доказать:\]

\[І.\ a\ и\ CD - скрещивающиеся.\]

\[Найти:\]

\[ІІ.\ \ \angle между\ \text{a\ }и\ \text{CD.}\]

\[Решение.\]

\[І.\ 1)\ Проведем\ плоскость\ \alpha\ \]

\[через\ a \parallel BC.\]

\[2)\ D \notin \alpha;так\ как\ иначе\ \text{DC} \in \alpha:\]

\[то\ есть\ \alpha\ совпадает\ с\ \]

\[плоскостью\ \text{ABCD\ }и\ \]

\[a \in \left( \text{ABCD} \right),\ что\ \]

\[противоречит\ условию.\]

\[3)\ Значит:\]

\[DC \cap \ \alpha\ в\ точке\ C \notin a.\]

\[По\ теореме:\]

\[\text{a\ }и\ CD - скрещивающиеся.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[ІІ.\ Проведем\ CB \parallel a.\]

\[\angle между\ \text{a\ }и\ CB = \angle между\ \text{CB\ }и\ \]

\[CD = \angle BCD = 50{^\circ}.\]

\[Ответ:50{^\circ}.\]