ГДЗ по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 513

\[\boxed{\mathbf{513.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[r = 60\ см;\]

\[R = 75\ см.\]

\[Найти:\]

\[V_{сектора}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}OCB - прямоугольный:\]

\[OB = R;\ \ \ CB = r;\]

\[OC = \sqrt{R^{2} - r^{2}};\]

\[OC = \sqrt{75^{2} - 60^{2}} = \sqrt{2025} =\]

\[= 45\ см.\]

\[2)\ Высота\ шарового\ сегмента:\]

\[h = CA = OA - OC = 75 - 45 =\]

\[= 30\ см.\]

\[3)\ Объем\ шарового\ сектора:\]

\[V = \frac{2}{3}\pi R^{2}h = \frac{2}{3}\pi \bullet 75^{2} \bullet 30 =\]

\[= 112\ 500\pi\ см^{3}.\]

\[Ответ:\ \ V = 112\ 500\pi\ см^{3}.\]