ОКГДЗдомашкана547.ОК ГДЗ – домашка на 5
ДаноДано:
правильнаяпирамидаMABC−правильная пирамида;
∠MTA=α;
центрвписанногошараO−центр вписанного шара;
объемшараV−объем шара.
НайтиНайти:
пирамидыVпирамиды.
РешениеРешение.
сферы1) OH=OP=OK=Rсферы;
высотапирамидыMH−высота пирамиды.
Построим2) Построим AT⊥CB; H∈AT:
шарашара3) Vшара=43π∙Rшара3=V
шараRшара=3V4π3.
линейныйугол4) ∠MTA−линейный угол
двугранногоуглапридвугранного угла при
основаниипирамидыосновании пирамиды:
∠MTA=α.
В5) В ΔHTM:
биссектрисаTO−биссектриса ∠HTM=
=∠MTA=α;
∠ATO=α2;
радиусвписаннойвHT=r−радиус вписанной в
окружностиΔABC окружности;
HT=BC23.
прямоугольный6) ΔHTO−прямоугольный
(HT⊥HO):
HTHO=ctgα2→HT=Rtgα2;
BC23=Rtgα2→BC=23Rtgα2.
прямоугольный7) ΔMHP−прямоугольный:
MH=HP∙tg α=R∙tg αtgα2.
пир8) Vпир=13∙SABC∙MH=
=13∙BC234∙R∙tg αtgα2=
=312∙(23∙Rtgα2)2∙R∙tg αtgα2=
=12312∙ctg3α2∙tg α=
=3∙3V4π∙tgα∙ctg3α2=
=334π∙tg α∙ctg3α2∙V.
ОтветОтвет: 334π∙tg α∙ctg3α2∙V.