ГДЗ по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 562

\[\boxed{\mathbf{562.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\]

\[\overrightarrow{AA_{1}} = \overrightarrow{BB_{1}}.\]

\[Найти:\]

\[взаимное\ расположение\ \]

\[\textbf{а)}\ прямых\ \text{AB\ }и\ A_{1}B_{1};\ \ \]

\[\textbf{б)}\ AB\ и\ плоскости,\ \]

\[проходящей\ через\ A_{1}B_{1};\ \ \]

\[\textbf{в)}\ плоскостей,\ проходящих\ \]

\[через\ AB\ и\ A_{1}B_{1}.\]

\[Решение.\]

\[\textbf{а)}\ Возможны\ два\ случая\ \]

\[расположения\ векторов\ \overrightarrow{AA_{1}}\ и\ \]

\[\overrightarrow{BB_{1}}.\]

\[1)\ Векторы\ лежат\ на\ \]

\[параллельных\ прямых:\]

\[AA_{1} \parallel BB_{1};\]

\[AA_{1} = BB_{1};\]

\[AA_{1}BB_{1} - параллелограмм.\]

\[Отсюда:\]

\[AB \parallel A_{1}B_{1}.\]

\[2)\ Векторы\ лежат\ на\ одной\ \]

\[прямой:\ \]

\[точки\ A,A_{1},B,B_{1} - лежат\ на\ \]

\[одной\ прямой.\]

\[Значит:\ \]

\[прямые\ \text{AB\ }и\ A_{1}B_{1} - совпадают\text{.\ }\]

\[\textbf{б)}\ AB \parallel A_{1}B_{1}\ или\ они\ лежат\ на\ \]

\[одной\ прямой:\ \]

\[\text{AB\ }параллельна\ плоскости,\]

\[проходящей\ через\ A_{1}B_{1},\ или\ \]

\[лежит\ в\ ней.\]

\[\textbf{в)}\ Возможно\ три\ случая\ \]

\[взаимного\ расположения\ \]

\[плоскостей.\]

\[1)\ Обе\ плоскости\ \]

\[перпендикулярны\ плоскости\ \]

\[\text{AB}A_{1}B_{1}:\]

\[они\ параллельны.\]

\[2)\ Обе\ плоскости\ лежат\ в\ \]

\[плоскости\ \text{AB}A_{1}B_{1}:\]

\[они\ совпадают.\]

\[3)\ Плоскости\ пересекаются\ \]

\[(во\ всех\ остальных\ случаях).\]

\[Плоскости\ совпадают\ или\ \]

\[пересекаются,\ когда\ \overrightarrow{AA_{1}}\ и\ \overrightarrow{BB_{1}}\ \]

\[лежат\ в\ одной\ плоскости.\]

\[Ответ:\ а)\ параллельны\ или\ \]

\[совпадают;\ \ \]

\[\textbf{б)}\ прямая\ параллельна\ \]

\[плоскости\ или\ лежит\ в\ ней;\ \]

\[\textbf{в)}\ плоскости\ параллельны,\ \]

\[пересекаются\ или\ совпадают.\]