ГДЗ по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 612

\[\boxed{\mathbf{612.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[Дано:\ \ \]

\[ABCD - тетраэдр;\ \ \]

\[AK = KB;\text{\ \ }\]

\[CM = MD.\]

\[Доказать:\ \ \]

\[середины\ отрезков\ KC,\ KD,\ \]

\[\text{MA\ }и\ MB - вершины\ \]

\[параллелограмма.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Отметим\ точками\ F,G,H\ и\ \text{E\ }\]

\[середины\ отрезков\ KC,BM,\]

\[\text{KD\ }и\ \text{AM}\]

\[соответственно.\]

\[2)\ FH - средняя\ линия\ в\ \mathrm{\Delta}DKC:\]

\[FH = \frac{1}{2}\text{DC\ }и\ \ O = FH \cap KM.\]

\[GE - средняя\ линия\ в\ \mathrm{\Delta}ABM:\]

\[GE = \frac{1}{2}AB;\text{\ \ }O = GE \cap KM.\]

\[Отсюда:\]

\[O - точка\ пересечения\ \text{FH\ }и\ \]

\[\text{GE.}\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}FAO\sim\mathrm{\Delta}CAM:\]

\[\angle AOF = \angle AMO;\ \]

\[\angle AFO = \angle ACM - как\ \]

\[соответственные.\]

\[Остюда:\]

\[\frac{\text{FA}}{\text{CA}} = \frac{\text{OA}}{\text{MA}} = \frac{\text{FO}}{\text{CM}}\]

\[\frac{1}{2} = \frac{\text{OA}}{\text{MA}} = \frac{\text{FO}}{\text{CM}}\]

\[CM = 2FO.\]

\[4)\ MD = CM = 2FO = 2OH:\]

\[O - середина\ \text{OH.}\]

\[5)\ GE - средняя\ линия\ в\ \mathrm{\Delta}ABM;\ \ \]

\[AK = KB:\]

\[OE = OG;\]

\[O - середина\ GE.\]

\[Следовательно:\ \]

\[EFGH - параллелограмм.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[Дополнительные\ задачи\ к\ главе\ 6.\]