ГДЗ по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 681

\[\boxed{\mathbf{681.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[\textbf{а)}\ x^{2} - 4x + y^{2} + z^{2} = 0\]

\[\left( x^{2} - 4x + 4 \right) + y^{2} + z^{2} - 4 = 0\]

\[(x - 2)^{2} + y^{2} + z^{2} = 4 -\]

\[уравнение\ сферы.\]

\[O(2;0;0);\ \ R = 2.\]

\[\textbf{б)}\ x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2y = 24\]

\[x^{2} + \left( y^{2} - 2y + 1 \right) + z^{2} - 1 =\]

\[= 24\]

\[x^{2} + (y - 1)^{2} + z^{2} = 25 -\]

\[уравнение\ сферы.\]

\[O(0;1;0);\ \ R = 5.\]

\[\textbf{в)}\ x^{2} + 2x + y^{2} + z^{2} = 3\]

\[\left( x^{2} + 2x + 1 \right) - 1 + y^{2} + z^{2} = 3\]

\[(x + 1)^{2} + y^{2} + z^{2} = 4 -\]

\[уравнение\ сферы.\]

\[O( - 1;0;0);\ \ R = 2.\]

\[\textbf{г)}\ x^{2} - x + y^{2} + 3y + z^{2} - 2z =\]

\[= 2,5\ \]

\[\left( x - \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( y + \frac{3}{2} \right)^{2} + (z - 1)^{2} =\]

\[= 2,5 + 0,25 + 2,25 + 1 = 6\]

\[\left( x - \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( y + \frac{3}{2} \right)^{2} + (z - 1)^{2} =\]

\[= 6 - уравнение\ сферы.\]

\[O\left( \frac{1}{2}; - \frac{3}{2};1 \right);\ \ R = \sqrt{6}.\]

\[Параграф\ 2.\ Скалярное\ произведение\ векторов\]