ГДЗ по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 721

\[\boxed{\mathbf{721.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[\textbf{а)}\ Допустим,\ точка\ O - центр\ \]

\[симметрии;\]

\[\alpha - плоскость;\]

\[C \in \alpha;OC_{1} = OC;\]

\[A \in ;AO = OA_{1};\]

\[B \in \alpha;OB = OB_{1}.\]

\[Отсюда:\]

\[A_{1};B_{1};C_{1} \in \alpha_{1}.\]

\[Соединим\ точки\ A;B;C;A_{1};B_{1}C_{1}\ \]

\[и\ получим\ равные\ пары\ \]

\[треугольников.\]

\[⊿OAC = ⊿OA_{1}C_{1} - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[OA_{1} = OA;\]

\[OC_{1} = OC;\]

\[\angle AOC = \angle A_{1}OC_{1} - как\ \]

\[вертикальные\ углы.\]

\[Отсюда:\]

\[AC = A_{1}C_{1};\]

\[\angle A_{1}C_{1}O = \angle ACO;\]

\[A_{1}C_{1} \parallel AC.\]

\[Аналогично:\ \ ⊿OAB = ⊿OA_{1}B_{1};\]

\[A_{1}B_{1} \parallel AB.\]

\[Если\ две\ пересекающиеся\ \]

\[прямые\ в\ одной\ плоскости\ \]

\[соответственно\ параллельны\ \]

\[двум\ другим\ прямым\ в\ другой\ \]

\[плоскости,\ то\ эти\ плоскости\ \]

\[параллельны:\]

\[\alpha \parallel \beta.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ Если\ точка\ O \in \alpha;то\ любая\ \]

\[точка\ плоскости\ \beta\ имеет\ \]

\[симметричную\ ей\ точку\ O_{1}\ \]

\[тоже\ принадлежащую\ \]

\[плоскости\ \alpha.\]

\[Тогда\ для\ точки\ A \in \alpha\ есть\ \]

\[симметричная\ точка\ A_{1} \in \alpha;\]

\[для\ точки\ B \in \alpha\ есть\ точка\ \]

\[B_{1} \in \alpha;\]

\[для\ точки\ C \in \alpha\ есть\ точка\ \]

\[C_{1} \in \alpha.\]

\[Через\ три\ точки\ A_{1};B_{1};C_{1}\ \]

\[плоскости\ \beta\ можно\ провести\ \]

\[единственную\ плоскость,\ \]

\[которая\ совпадает\ с\ \]

\[плоскостью\ \alpha.\]

\[Что\ и\ требуется\ доказать.\]