ГДЗ по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 724

\[\boxed{\mathbf{724.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[\textbf{а)}\ Точки\ A;B;C - не\ лежат\ на\ \]

\[одной\ прямой.\]

\[Проведем:\]

\[AA_{2}\bot\alpha;\ \ BB_{2}\bot\alpha;\ \ CC_{2}\bot a.\]

\[Продлим\ отрезки\ и\ получим\ \]

\[точки\ A_{1};B_{1}C_{1}:\]

\[A_{1}A_{2} = AA_{2};\]

\[B_{1}B_{2} = BB_{2};\]

\[C_{1}C_{2} = CC_{2}.\]

\[AA_{1}B_{1}B - прямоугольник:\]

\[AA_{1} = BB_{1};\]

\[AA_{1} \parallel BB_{1}.\]

\[Отсюда:\]

\[A_{1}B_{1} \parallel AB.\]

\[BB_{1}C_{1}C - прямоугольник:\]

\[BB_{1} = CC_{1};\]

\[BB_{1} \parallel CC_{1}.\]

\[Отсюда:\]

\[B_{1}C_{1} \parallel BC.\]

\[Плоскость\ \beta_{1}\ проходит\ через\ \]

\[точки\ A_{1}B_{1}C_{1} - и\ она\ \]

\[единственная.\]

\[Если\ две\ прямые\ \text{AB\ }и\ \text{BC\ }\]

\[пересекаются\ в\ плоскости\ \beta\ и\ \]

\[параллельны\ двум\ прямым\ \]

\[A_{1}B_{1}\ и\ B_{1}C_{1}\ другой\ плоскости\ \]

\[\beta_{1}:\]

\[\beta_{1} \parallel \beta.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ \beta \parallel \alpha - по\ условию;\]

\[A \in \beta;AO\bot\alpha;A_{1}O = AO.\]

\[\alpha\ и\ \beta - две\ взаимно\ \]

\[перпендикулярные\ плоскости;\]

\[к\ одной\ из\ них\ проведен\ \]

\[перпендикуляр,\ который\ имеет\ \]

\[общую\ точку\ с\ другой\ \]

\[плоскостью:\ перпендикуляр\ \]

\[весь\ лежит\ в\ этой\ плоскости.\]

\[AO \subset \beta \rightarrow AA_{1} \subset \beta.\]

\[Следовательно,\ точка\ \]

\[плоскости\ \beta\ отображается\ в\ \]

\[симметричную\ ей\ точку,\ \]

\[которая\ принадлежит\ \]

\[плоскости:плоскость\ \beta\ \]

\[отображается\ сама\ на\ себя.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]