ГДЗ по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 774

\[\boxed{\mathbf{774.}ОК\ ГДЗ\ –\ домашка\ на\ 5}\]

\[1)\ Изобразим\ куб\ \]

\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}.\]

\[Пусть\ a - его\ сторона.\]

\[2)\ Сечение\ \text{AC}D_{1} - правильный\ \]

\[треугольник\ (так\ как\ все\ его\ \]

\[стороны\ диагонали\ граней\ \]

\[куба).\]

\[3)\ Любое\ сечение\ \]

\[параллельное\ грани\ куба -\]

\[квадрат\ (так\ как\ все\ его\]

\[стороны\ равны\ a).\]

\[4)\ Проведем\ через\ середину\ E\ \]

\[ребра\ AB\ плоскость\ \alpha \parallel ACD_{1}:\]

\[она\ пересечет\ BC\ в\ точке\ \text{F.}\]

\[Так\ как\ EF \parallel AC,\ то\ по\ теореме\ \]

\[Фалеса:\ \]

\[F - середина\ BC:\]

\[EF = \frac{a}{\sqrt{2}}.\]

\[Аналогично\ для\ точек\ \]

\[G,H,K,L - середин\ ребер\ куба\]

\[Следовательно:\]

\[все\ стороны\ сечения\ равны\frac{a}{\sqrt{2}};\]

\[LKGHFE - правильный\ \]

\[шестиугольник.\]

\[5)\ Построим\ сечение\ AMKLN,\ \]

\[где\ L,K,N,M - середины\ ребер\ \]

\[куба.\]

\[Так\ как\ AL \parallel MN:\]

\[\angle LAM + \angle AMN = 180{^\circ} - эти\ \]

\[углы\ не\ могут\ быть\ \]

\[одновременно\ равными\ 108{^\circ}.\]

\[6)\ Сечением\ не\ может\ быть\ \]

\[правильный\ многоугольник\ с\ \]

\[семью\ и\ более\ сторонами,\ так\ \]

\[как\ граней\ у\ куба\ только\ шесть.\]